（3）若磁感应强度在（B—△B）到（B＋△B）之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为m和0.5m的两東离子，求
ΔB的最大值 B2mv0mv0【答案】（1）E0?，B?；（2）1.5r0；（3）12%
qrqr00【解析】 【详解】
vc2（1）径向电场力提供向心力：Ecq?m
rcmvcmvc2B?Ec?
qrcqrc（2）由动能定理：
11?0.5mv2??0.5mvc2?qUNP 22v?vc2?或r?4qUNP?5vc m0.5mv1?5rc qB2l?2rcos??0.5rc
解得l?1.5rc
2r02rcos?r0?0??B?B（3）恰好能分辨的条件：2 1?1?BB解得
?B?17?4?1200 B
15．同步加速器在粒子物理研究中有重要的应用，其基本原理简化为如图所示的模型．M、N为两块中心开有小孔的平行金属板．质量为m、电荷量为+q的粒子A（不计重力）从M板小孔飘入板间，初速度可视为零，每当A进入板间，两板的电势差变为U，粒子得到加速，当A离开N板时，两板的电荷量均立即变为零．两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场，A在磁场作用下做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离，A经电场多次加速，动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应地变化．不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应．求
（1）A运动第1周时磁场的磁感应强度B1的大小； （2）在A运动第n周的时间内电场力做功的平均功率
；
（3）若有一个质量也为m、电荷量为+kq（k为大于1的整数）的粒子B（不计重力）与A同时从M板小孔飘入板间，A、B初速度均可视为零，不计两者间的相互作用，除此之外，其他条件均不变，下图中虚线、实线分别表示A、B的运动轨迹．在B的轨迹半径远大于板间距离的前提下，请指出哪个图能定性地反映A、B的运动轨迹，并经推导说明理由．
【答案】（1）运动的轨迹； 【解析】
；（2）；（3）A图能定性地反映A、B
试题分析：（1）设A经电场第1次加速后速度为v1，由动能定理得
①
A在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力
②
联立解得：
③
（2）设A经n次加速后的速度为vn，由动能定理得
④
设A做第n次圆周运动的周期为Tn，有
⑤
设在A运动第n周的时间内电场力做功为Wn，则
⑥
在该段时间内电场力做功的平均功率为
⑦
联立解得：⑧
（3）A图能定性地反映A、B运动的轨迹．
A经地n加速后，设其对应的磁感应强度为Bn，A、B的周期分别为式并分别应用A、B的数据得
、
，综合②⑤
由上可知，
是
的k倍，所以A每绕得1周，B就绕行k周．由于电场只在A通过时存
在，故B仅在与A同时进入电场时才被加速． 经n次加速后，A、B的速度分别为
、
，结合④式有
由题设条件并结合⑤式，对A有
设B的轨迹半径为
，有
比较以上两式得
上式表明，运动过程B的轨迹半径始终不变． 由以上分析可知，两粒子运动的轨迹如图A所示．
考点：带电粒子在电场、磁场中的运动、动能定理、平均功率
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