【典型例题】
例1. 若式子(2x?1)有意义，求x的取值范围。
分析：由零指数幂的意义可知.只要底数不等于零即可。 解：由2x－1≠0，得 即，当
例2. 计算：（1）
0x?12
x?102时，(2x?1)有意义
103?(1?2)?(??5)0?(?3)3?0.3?1??1230；
42310[(?a)?(?a)]?a(a?0)。 （2）
分析：按照有关法则进行运算即可，注意运算顺序。
1?2)?(??5)0?(?3)3?0.3?1??1230 解：（1）
31000?302?1?27?()?1?1210 = 101000?900?27??123 =
103?( =2002
（2）[(?a)?(?a)]?a?[a?(?a)]?a??a?a??1
例3. 计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.
（1）(?3mn) （2） [?2(x?y)?(x?y)]?[(x?y)?(x?y)]
分析：正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算。
?13?2?22?2?1?2?342310461010109n4(?3mn)?(?3)(m)(n)?(?3)mn?6m； 解：（1）
?13?2?2?1?23?2?2?22?64m3?211(3n2)29n4(?3mn)?(?2)????6m32(m3)23n(m3)2m(2)3n(3n2)2 或者：
2?2?1?2?3[?2(x?y)?(x?y)]?[(x?y)?(x?y)] （2）
?13?2?2 =(?2)?[(x?y)]?(x?y)?[(x?y)]?[(x?y)]
?22?2?2?1?3?2?31?4?236?(x?y)?(x?y)?(x?y)?(x?y)2 =(?2) 1?(x?y)?4?3(x?y)?2?6 =4
(x?y)4 =4(x?y).
例4. 用科学记数法表示下列各数.
（1）30920000 （2）0.00003092 （3）－309200 （4）－0.000003092 分析：用科学记数法表示数时，关键是确定a和n的值 （1）30920000=3.092×10
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（2）0.00003092＋3.092×10 （4）－0.000003092=－3.092×10.
?6?5 （3）－309200=－3.092×10
例5. 用小数表示下列各数.
?5 （1）?6.23?10
分析：本题对科学记数法进行了逆向考查，同样，关键是弄清楚n的值与小数点的之间的变化关系。
解：（1）?6.23?10=－0.0000623；
?8 （2）(?2)?10=－8×10=－0.00000008。
?53?8(?2)?10（2）
3?8
例6. 已知x?x?1?a，求x2?x?2的值.
?1 分析：本例考查的是负整数指数幂及完全平方公式的灵活运用，显然，由x?x?a，
?12?2我们很难求出x，但可根据负整数指数幂的意义，把x?x及x?x化为分数形式，观察、比较两式的特点，运用完全平方公式即可求解。
解：∵x?x ∴
?1?a，∴
x?111?a(x?)2?a2即x2?2?2?a2xxx，∴
x2?122?22?a?2即x?x?a?22x
2?2 点拨：理解和运用负整数指数幂的定义，合理根据已知条件变形，将x?x写成
x2?1x2，然后求出x2?x?2的值。
21
例7. （1）原子弹的原料——铀，每克含有2.56?10个原子核，一个原子核裂变时能放出3.2?10J的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？
（2）1块900mm2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少mm2？约多少m2？（用科学计数法表示）
分析：第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m2和mm2之间的换算关系，即1m=1000mm=10mm，1 m2=10mm2，再根据题意计算。 解：（1）由题意得2.56?10?3.2?1021?1136?11?2.56?3.2?10?1021?11108.192?10?J? =
108.192?10?J?的热量。 答：每克铀全部裂变时能放出的热量
900?900?10?9?9?102?10?9?9?10?7(mm2) （2）1000000000；
?76?6??170? 9?10?10?912?9?10) (m?7?13 答：每一个这样的元件约占9?10mm2；约9?10
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
m2。
一. 选择题：
1. 下列算式中正确的是（ ） A. (0.0001)?0?1
0
0B. 10?4?0.0001
?210?2?5? C. ?0?1
0.01?D. ??0.01
2. 下列计算正确的是（ ）
3m?5?a5?m?a4m?10 A. a4322B. x?x?x?x
10?2?5? C. ?0?1
D. 10?4?0.001
?2?1??117,4,???,??104?4?为负数的个数是（ ） 3. 下面的数或式：5?25，
?2 A. 1个 B. 2个 C. 3个
0D. 0个
4. 下面是一名同学所做6道练习题：①
??3??1，②a3?a3?a6，③
??a???5?a?3??a
22，④
4m?2?123364m2，⑤?xy??xy，⑥
?2??2?D. 3
2?2，他做对的题
的个数是（ ） A. 0
B. 1
?2 C. 2
0
?1??1?a??0.3,b??3,c????,d?????3??3?，则a、b、c、d的大小关系是（ ）. 5. 若
A. a C. a ?9 B. b 6. 纳米是一种长度单位，1nm=10m，已知某种植物花粉的直径约为35000nm，那么用科学记数法表示该种花粉直径为（ ） 4 A. 3.5?10m ?5 ?4B. 3.5?10m ?9 C. 3.5?10m D. 3.5?10m 7. 小明和小刚在课外阅读过程中看到这样一条信息：“肥皂泡厚度约为0.0000007m.”小明说：“小刚，我用科学计数法来表示肥皂泡的厚度，你能选出正确的一项吗？”小刚给出的答案中正确的是（ ） ?6 A. 0.7?10 ?7B. 0.7?10 ?6D. 7?10 C. 7?10 二. 填空题： ?72?10 8. ??3?6?10?5??0.02?4= 。 ?1??1???????3???3?= 。 9. 4x 10. ? 11. 2?2y?3???2?1x2y3?1?1???????2?4?= 。 ??2?3?2?1?3??= 。 0 三. 解答题： 12. 计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式： a??ab? （1）??433?2； 13. 一个大正方体的边长为0.2m。 33ab??a（2）?2?2?3?2?1b? （1）这个大立方体的体积为多少m？（用科学记数法表示） （2）如果有一种小立方体的边长为2×10m，需要多少个这样的小立方体才能摆成边长为0.2m的一个大立方体？ ?2【试题答案】 一. 选择题。 1. B 2. A 3. D 4. D 提示：做对的有①，⑤，⑥. 5. B 二. 填空题。 8. 0.097 6. C 7. C 1?1??1?1???9?81?????9 ?3? 9. 9 提示：?3?882?3?1232?2?3?3?64xy?2xy?8xy?8y?????66yy 10. 提示： 1?1?31?2???????1?3??72?4? 11. 2 提示： ?2?2?4??0??8?11?16?1?722 三. 解答题。 1146 12. （1）ab ?3 13. （1）8?10 1（2）9a 3（2）10
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