三角形中位线训练试题解答题

【解答】证明：连接AE交DC于点G． ∵四边形ACED是平行四边形， ∴G是AE的中点，

∴连接GF，则GF是△ABE的中位线， ∴GF∥AB， 又∵DC∥AB，

∴直线GF与直线CD重合． ∴CF∥AB．

28．在四边形ABCD中，ACBD相交于O点，AC=BD，E、F分别是AB，CD的中点，连接EF分别交AC、BD于M、N，判断三角形MON的形状，并说明理由．

【解答】解：如图，取BC边的中点G，连接EG，FG． ∵E、F分别是AB、CD的中点， ∴EG∥AC，EG=AC， 同理：FG∥BD，FG=BD， ∵AC=BD， ∴EG=FG，

∴∠GEF=∠GFE． ∵EG∥AC，

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∴∠OMN=∠GEF． 同理，∠ONM=∠GFE． ∴∠OMN=∠ONM，

∴OM=ON．即△MON是等腰三角形．

29．如图，四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别是BD、AC，BC、MN的中点，求证：EF⊥MN．

【解答】证明：如图，连接EM，EN．

∵点M、E分别是AD、BC的中点，则2ME=CD． 同理，NE=AB． 又∵AB=CD， ∴ME=NE．

又∵点F是MN的中点， ∴EF⊥MN．

30．如图，在△ABC中，BC=a．若D1，E1分别是AB，AC的中点，则D1E1=E2分别是D1B，E1C的中点，则D2E2=点，则

；若D2，

；若D3，E3分别是D2B，E2C的中

…若DnEn分别是Dn﹣1B，En﹣1C的中点，则DnEn

的长是多少（n＞1，且n为整数，结果用含a，n的代数式表示）？

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【解答】解：在△ABC中、BC=a，若D1、E1分别是AB、AC的中点，根据中位线定理得D1E1=

=

a，

∵D2、E2分别是D1B、E1C的中点，∴D2E2=（

+a）=a=a，

∵D3、E3分别是D2B、E2C的中点，则D3E3=（a+a）=…

a，

根据以上可得：若Dn、En分别是Dn﹣1B、En﹣1C的中点，则DnEn=a，即DnEn的长

是

a．

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