同理，由F，G分别是BD和AD的中点，从而，FG是△ABD的中位线， 所以FG=AB②
在△EFG中，EF＞EG﹣FG．由①，②，得EF＞（CD﹣AB）
9．如图，在△ABC中，D为BC的中点，点E、F分别在边AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF交于点O．过点O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q为垂足．求证：DP=DQ．
【解答】证明：如图，取OB中点M，OC中点N，连接MD，MQ，DN，PN． ∵D为BC的中点
∴DM∥OC，DM=OC，DN∥OB，DN=OB． ∵在Rt△BOQ和Rt△OCP中，QM=OB，PN=OC．
∴DM=PN，QM=DN．∠QMD=∠QMO+∠OMD=2∠ABO+∠FOB， ∠PND=∠PNO+∠OND=2∠ACO+∠EOC． ∵∠ABO=∠ACO，∠FOB=∠EOC， ∴∠QMD=∠PND． ∴△QMD≌△DNP， ∴DQ=DP．
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10．如图，在凸四边形ABCD中，M为边AB的中点，且MC=MD，分别过C，D两点，作边BC，AD的垂线，设两条垂线的交点为P． 求证：∠PAD=∠PBC．
【解答】证明：如图：取AP，BP的中点分别为F，E；并连接DF，MF，EC，ME； 根据三角形的中位线定理得：MF=BP=PE，ME=AP=PF， ∴四边形MFPE为平行四边形 ∴∠MFP=∠MEP， ∵PD⊥AD，PC⊥BC， ∴∠ADP=∠BCP=90°，
∴在Rt△APD与Rt△BPC中， DF=AF=PF=PA，CE=BE=PE=BP， ∴DF=EM=PF，FM=PE=CE， ∵MC=MD，
∴△MDF≌△CME（SSS）， ∴∠DFM=∠MEC， ∴∠DFP=∠CEP， ∴FA=FD，CE=BE，
∴∠DAF=∠FDA，∠ECB=∠CBE， ∴∠DFP=2∠DAP，∠CEP=2∠CBP， ∵∠DFP=∠CEP， ∴∠PAD=∠PBC．
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11．如图，某房地产开发公司购得一块三角形地块，在靠近∠B的内部有一千年的古樟树要加以保护，市政府规定要过P点划一三角形的保护区，你怎样划这条线才能使被划去的△BDE的面积最小？为什么？
【解答】解：过P作直线GF∥AB，交BC于G，交AC于F，在BC上取点E， 使GE=BG，延长EP交AB于点D，则△BDE的面积最小． 若过P任作一直线，交BC于M，交AB于N， 过D作DK∥BC，交MN于K， ∵GP∥AB，BG=GE， ∴DP：PE=BG：GE， ∴PD=PE， 又∵DK∥BC，
∴∠KDP=∠MEP，∠PKD=∠PME， ∴△MPF≌△KPG， ∴S△NPG＞S△MPF， ∴S△BMN＞S△BFG， ∴△BDE的面积最小．
12．已知△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，AM为BC边上的中线，与DE相交于N，求证：DN=NE．
【解答】证明：在△ABC中，∵DE∥BC ∴△ADN∽△ABM，且△AEN∽△ACM， ∴
，且
，
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∴，
∵M是BC的中点，所以BM=CM， ∴DN=NE．
13．操作1：如图1，一三角形纸片ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，沿DE将纸片剪开，并将其中的△ADE纸片绕点E旋转180°后可拼合（无重叠无缝隙）成平行四边形纸片BCFD．
操作2：如图2，一平行四边形纸片ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD边的中点，沿EF剪开并将其中的△BFE纸片绕点E旋转180°到△AF1E位置；沿HG剪开并将其中的△DGH纸片绕点H旋转180°到△AG1H位置；沿FG剪开并将△CFG纸片放置于△AF1G1的位置，此时四张纸片恰好拼合（无重叠无缝隙）成四边形FF1G1G．则四边形FF1G1G的形状是 平行四边形 ．
操作、思考并探究：
（1）如图3，如果四边形ABCD是任意四边形（不是梯形或平行四边形）的纸片，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点．依次沿EF、FG、GH、HE剪开得到四边形纸片EFGH．请判断四边形纸片EFGH的形状，并说明理由．
（2）你能将上述四边形纸片ABCD经过恰当地剪切后拼合（无重叠无缝隙）成一个平行四边形纸片？请在图4上画出对应的示意图．
（3）如图5，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，若△AEH、△BEF、△CFG、△DGH的面积分别为S1、S2、S3、S4，且S1=2，S3=5，则四边形ABCD是面积是 28 ．（不要求说明理由）
【解答】
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