解：操作2：连接BD．
根据三角形的中位线定理，得
EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG=BD， 根据旋转的性质，得F1G1∥EH，F1G1=EH． 所以F1G1∥FG，F1G1=FG，
所以四边形FF1G1G的形状是平行四边形．
（1）连接BD．
根据三角形的中位线定理，得
EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG=BD，
则EH∥FG，EH=FG，
则四边形纸片EFGH的形状是平行四边形． （2）见上述操作2； （3）28． 14．（2014春?张家港市校级期末）如图，点D、E是Rt△ABC两直角边AB、AC上的一点，连接BE，已知点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点． （1）求∠FGH度数；
（2）连CD，取CD中点M，连接GM，若BD=8，CE=6，求GM的长．
【解答】解：（1）∵F、G、H分别是DE、BE、BC的中点， ∴FG∥DB，GH∥EC．
∴∠DBE=∠FGE，∠EHG=∠AEG．
∠FGH=∠FGE+∠EGH=∠ABE+∠BEA=180°﹣∠A=180°﹣90°=90°． （2）如图所示：连接FM、HM．
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∵M、H分别是BC和DC的中点， ∴MN∥BD，MN=同理：GF∥BD，GF=
． ．
∴四边形FGHM为平行四边形．
∵G、H、M分别是BE、BC、DC的中点， ∴GH=
=3，
，
由（1）可知：∠FGH=90°， ∴四边形FGHM为矩形． ∴∠GHM=90°． ∴GM=
=5．
15．（2014春?团风县校级期中）如图所示．△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于O，AG⊥BE于G，AH⊥CF于H． （1）求证：GH∥BC；
（2）若AB=9厘米，AC=14厘米，BC=18厘米，求GH．
【解答】解：（1）证明：分别延长AG，AH交BC于M，N，在△ABM中，由已知，BG平分∠ABM，BG⊥AM，所以△ABG≌△MBG（ASA）． 从而，G是AM的中点．同理可证△ACH≌△NCH（ASA），
从而，H是AN的中点．所以GH是△AMN的中位线，从而，HG∥MN，即HG∥BC．
（2）解：由（1）知，△ABG≌△MBG及△ACH≌△NCH， 所以AB=BM=9厘米，AC=CN=14厘米． 又BC=18厘米，
所以BN=BC﹣CN=18﹣14=4（厘米）， MC=BC﹣BM=18﹣9=9（厘米）． 从而MN=18﹣4﹣9=5（厘米）， ∴GH=MN=cm．
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16．（2012春?萍乡校级期中）已知：如图，AB=AC，AD⊥BC于D，DF∥AE．求证：CE=2DF．
【解答】证明：∵AB=AC，AD⊥BC于D， ∴BD=CD， ∵DF∥AE， ∴BF=EF，
∴DF是△BEC的中位线， ∴CE=2DF． 17．（2011秋?江都市期末）如图（1），BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交于M、N．
（1）试说明：FG=（AB+BC+AC）；
（2）①如图（2），BD、CE分别是△ABC的内角平分线；②如图（3），BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线． 则在图（2）、图（3）两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由．
【解答】解：（1）证明：∵AF⊥BD，∠ABF=∠MBF， ∴∠BAF=∠BMF， ∴MB=AB， ∴AF=MF，
同理可说明：CN=AC，AG=NG ∴FG是△AMN的中位线，
∴FG=MN=（MB+BC+CN）=（AB+BC+AC）
（2）解：图（2）中，FG=（AB+AC﹣BC）
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图（3）中，FG=（AC+BC﹣AB）
①如图（2），延长AF、AG，与直线BC相交于M、N， 由（1）中可知，MB=AB，AF=MF，CN=AC，AG=NG， ∴FG=MN=（BM+CN﹣BC）=（AB+AC﹣BC），
②如图（3）延长AF、AG，与直线BC相交于M、N，同样由（1）中可知，MB=AB，AF=MF，CN=AC，AG=NG，
∴FG=MN=（CN+BC﹣BM）=（AC+BC﹣AB），解答正确一种即可
18．（2010秋?茶陵县校级期末）如图，已知在?ABCD中，EF∥BC，分别交AB、CD于E、F两点，DE、AF交于M，CE、BF交于N．求证：MN=AB．
【解答】证明：∵平行四边形ABCD， CD∥AB，AD∥BC， ∵EF∥BC，
∴EF∥BC∥AD，
∴四边形ADFE、CFEB是平行四边形， ∴FM=AM，FN=BN， ∴MN=AB．
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