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[a,b]上各点处的斜率k是递增的，由图易知选A. 注意C中y??k为常数噢.
二．填空题
2x(x?1)?(x2?a)1.解析 f’(x)＝ 2(x?1) f’(1)＝答案 3
3?a＝0 ? a＝3 41。因为存在垂直于y轴的x1切线，故此时斜率为0，问题转化为x?0范围内导函数f??x??2ax?存在零点。
x1解法1 （图像法）再将之转化为g?x???2ax与h?x??存在交点。当a?0不符合题
x意，当a?0时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当a?0如图2，此时正好有一个
2. 解析 由题意该函数的定义域x?0，由f??x??2ax?交点，故有a?0应填???,0? 或是?a|a?0?。
解法2 （分离变量法）上述也可等价于方程2ax?1?0在?0,???内有解，显然可得xa??1????,0? 22x3.解析 考查利用导数判断函数的单调性。
f?(x)?3x2?30x?33?3(x?11)(x?1)，
由(x?11)(x?1)?0得单调减区间为(?1,11)。亦可填写闭区间或半开半闭区间。 4.y?3x?1
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三．解答题
1.解析 （Ⅰ）由题意得f?(x)?3x?2(1?a)x?a(a?2) 又?2?f(0)?b?0?f?(0)??a(a?2)??3 ，解得b?0，a??3或a?1
（Ⅱ）函数f(x)在区间(?1,1)不单调，等价于
导函数f?(x)在(?1,1)既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 即函数f?(x)在(?1,1)上存在零点，根据零点存在定理，有
f?(?1)f?(1)?0， 即：[3?2(1?a)?a(a?2)][3?2(1?a)?a(a?2)]?0 整理得：(a?5)(a?1)(a?1)?0，解得?5?a??1
2.解析 本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力． （Ⅰ）f'2?x??3x2?3a,
∵曲线y?f(x)在点(2,f(x))处与直线y?8相切，
'??3?4?a??0?a?4,?f?2??0???∴? ??b?24.8?6a?b?8f2?8???????（Ⅱ）∵f'?x??3x2?a当a?0时，f'???a?0?,
?x??0，函数f(x)在???,???上单调递增，
此时函数f(x)没有极值点. 当a?0时，由f'?x??0?x??'a，
?x??0，函数f(x)单调递增， ??当x???a,a?时，f?x??0，函数f(x)单调递减， 当x??a,???时，f?x??0，函数f(x)单调递增，
当x???,?a时，f''∴此时x??a是f(x)的极大值点，x?2a是f(x)的极小值点.
23.。解: (1)由已知得f'(x)?ax?2bx?1,令f'(x)?0,得ax?2bx?1?0,
f(x)要取得极值,方程ax2?2bx?1?0必须有解,
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所以△?4b2?4a?0,即b2?a, 此时方程ax2?2bx?1?0的根为
?2b?4b2?4a?b?b2?a?2b?4b2?4a?b?b2?a,x2?, x1???2aa2aa所以f'(x)?a(x?x1)(x?x2)
当a?0时,
x f’(x) f (x)
(-∞,x1) ＋ 增函数
x 1 0 极大值
(x1,x2) － 减函数
x2 0 极小值
(x2,+∞) ＋ 增函数
所以f(x)在x 1, x2处分别取得极大值和极小值. 当a?0时,
x f’(x) f (x)
(-∞,x2) － 减函数
x 2 0 极小值
(x2,x1) ＋ 增函数
x1 0 极大值
(x1,+∞) － 减函数
所以f(x)在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.
2综上,当a,b满足b?a时, f(x)取得极值.
(2)要使f(x)在区间(0,1]上单调递增,需使f'(x)?ax?2bx?1?0在(0,1]上恒成立.
2ax1ax1?,x?(0,1]恒成立, 所以b?(??)max 22x22x1a(x2?)a1ax1a, 设g(x)??,g'(x)???2??222x22x2x即b??令g'(x)?0得x?11或x??(舍去), aa当a?1时,0?11ax1)时g'(x)?0,g(x)???单调增函数; ?1,当x?(0,a22xa当x?(1ax1,1]时g'(x)?0,g(x)???单调减函数,
22xa11)??a. 时,g(x)取得最大,最大值为g(aa所以当x?学习必备 欢迎下载
所以b??a 当0?a?1时,1ax1?1,此时g'(x)?0在区间(0,1]恒成立,所以g(x)???在区间
22xaa?1a?1,所以b?? 22a?1综上,当a?1时, b??a; 当0?a?1时, b??
2(0,1]上单调递增,当x?1时g(x)最大,最大值为g(1)??【命题立意】:本题为三次函数,利用求导的方法研究函数的极值、单调性和函数的最值,函数在区间上为单调函数,则导函数在该区间上的符号确定,从而转为不等式恒成立,再转为函数研究最值.运用函数与方程的思想,化归思想和分类讨论的思想解答问题. 4.解析 （I）f?(x)?x?2(1?a)x?4a?(x?2)(x?2a)
2 由a?1知，当x?2时，f?(x)?0，故f(x)在区间(??,2)是增函数； 当2?x?2a时，f?(x)?0，故f(x)在区间(2,2a)是减函数； 当x?2a时，f?(x)?0，故f(x)在区间(2a,??)是增函数。
综上，当a?1时，f(x)在区间(??,2)和(2a,??)是增函数，在区间(2,2a)是减函数。 （II）由（I）知，当x?0时，f(x)在x?2a或x?0处取得最小值。
1f(2a)?(2a)3?(1?a)(2a)2?4a?2a?24a
34??a3?4a2?24a
3f(0)?24a
由假设知
?a?1,?a?1?4???f(2a)?0, 即??a(a?3)(a?6)?0, 解得 1 5.【思路】由求导可判断得单调性，同时要注意对参数的讨论，即不能漏掉，也不能重复。 2?第二问就根据第一问中所涉及到的单调性来求函数f(x)在?1,e??上的值域。 解析 (1)由于f(x)?1?2a? 2xx
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