导数历年高考真题精选及答案 - 图文

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?a?2b?c?9?0?2?16a?8b?c?36?0 f(x)?9x?ax?2bx?c?9x?0因为的两个根分别为1,4，所以? （*）

?2b?c?6?0?8b?c?12?0

（Ⅰ）当a?3时，（*）式为?解得b??3,c?12

又因为曲线y?f(x)过原点，所以d?0 故f(x)?x?3x?12x

32f(x)?（Ⅱ）由于a>0,所以“

a3x?bx2?cx?d3在（-∞，+∞）内无极值点”等价于

2?f(x)?ax?2bx?c?0在（-∞，+∞）内恒成立”“。

由（*）式得2b?9?5a,c?4a。

2??(2b)?4ac?9(a?1)(a?9) 又

?a?0???9(a?1)(a?9)?0 得a??1,9? 解?即a的取值范围

?1,9?

2f(x)?(x?1)(x?2), 12.规范解答】(Ⅰ)当a=1,b=2时，

??因为f(x)=(x-1)(3x-5)，故f (2)=1，f(2)=0,

所以f(x)在点（2,0）处的切线方程为y=x-2

a?2ba?2b?（Ⅱ）因为f（x）＝3（x－a）（x－3），由于a

a?2b所以f（x）的两个极值点为x＝a,x＝3.[ a?2b不妨设x1＝a，x2＝3，

因为x3≠x1，x3≠x2，且x3是f（x）的零点， 故x3＝b.

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a?2ba?2bx,x,x,x又因为3－a＝2（b－3），所以1423成等差数列。

1a?2b2a?b所以x4＝2（a＋3）＝3， 2a?b所以存在实数x4满足题意，且x4＝3.

13.利用导数的几何意义列式求待定系数的值；（2）构造新函数求其导数，利利用单调性和极值证明。

a(解：（Ⅰ）?f?(x)?x?1?f(1)?1?b?1?lnx)b??x?，由题意知：即??a11 22(x?1)xf?(1)???b????222???a?b?1

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)?lnx1?，所以， x?1xlnx1x2?1f(x)??(2lnx?)

x?11?x2x?(x?1)2x2?1,(x?0)则，h?(x)?设h(x)?2lnx? xx2当x?1时， h?(x)?0，而h(1)?0

故，当x?(0,1)时h(x)?0,当x?(1,??),时h(x)?0得：从而，当x?0时，f(x)?1h(x)?0 1-x2lnxlnx?0,即f(x)? x?1x?1点评：这道题考查导数的概念、几何意义、导数的应用（证明不等式）；考查分析问题解答问题的能力；其中构造函数利用导数证明不等式是解答导数应用问题的常用策略之一。

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14.

15.解：（1）由f(x)?x3?ax2?bx，得f'(x)?3x2?2ax?b。 ∵1和?1是函数f(x)?x3?ax2?bx的两个极值点，

∴ f'(1)?3?2a?b=0，f'(?1)?3?2a?b=0，解得a=0，b=?3。 （2）∵ 由（1）得，f(x)?x3?3x ，

∴g?(x)?f(x)?2=x3?3x?2=?x?1??x?2?，解得x1=x2=1，x3=?2。 ∵当x0， ∴x=?2是g(x)的极值点。

∵当?21时，g?(x)>0，∴ x=1不是g(x)的极值点。

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∴g(x)的极值点是－2。