上海市宝山区2017届高考数学一模试卷-Word版含解析

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2017年上海市宝山区高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．

= 2 ．

【考点】极限及其运算．

【分析】分子、分母都除以n，从而求出代数式的极限值即可．

【解答】解： ==2，

故答案为：2．

2．设全集U=R，集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x≥2}，则A∩?UB= {﹣1，0，1} ．

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】根据补集与交集的定义，写出?UB与A∩?UB即可． 【解答】解析：因为全集U=R，集合B={x|x≥2}， 所以?UB={x|x＜2}=（﹣∞，2）， 且集合A={﹣1，0，1，2，3}， 所以A∩?UB={﹣1，0，1} 故答案为：{﹣1，0，1}． 3．不等式

的解集为 （﹣2，﹣1） ．

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【考点】其他不等式的解法． 【分析】不等式【解答】解：不等式解得：﹣2＜x＜﹣1，

∴原不等式组的解集为（﹣2，﹣1）． 故答案为：（﹣2，﹣1）． 4．椭圆

（θ为参数）的焦距为 6 ．

转化（x+1）（x+2）＜0求解即可．

等价于（x+1）（x+2）＜0，

【考点】椭圆的参数方程．

【分析】求出椭圆的普通方程，即可求出椭圆的焦距． 【解答】解：消去参数θ得：故答案为6．

5．设复数z满足

（i为虚数单位），则z= 1+i ．

，所以，c=

=3，所以，焦距为2c=6．

【考点】复数代数形式的混合运算． 【分析】设z=x+yi，则y的值，则答案可求． 【解答】解：设z=x+yi，∴则

． 代入

，再由复数相等的充要条件，即可得到x，

=x+yi+2（x﹣yi）=3﹣i，即3x﹣yi=3﹣i，

∴x=1，y=1，因此，z=1+i． 故答案为：1+i．

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6．若函数的最小正周期为aπ，则实数a的值为 1 ．

【考点】三角函数的周期性及其求法．

【分析】利用行列式的计算，二倍角公式化简函数的解析式，再根据余弦函数的周期性，求得a的值．

【解答】解：∵y=cos2x﹣sin2x=cos2x，T=π=aπ，所以，a=1， 故答案为：1．

7．若点（8，4）在函数f（x）=1+logax图象上，则f（x）的反函数为 f﹣1（x）=2x﹣1． ． 【考点】反函数．

【分析】求出函数f（x）的解析式，用x表示y的函数，把x与y互换可得答案．

【解答】解：函数f（x）=1+logax图象过点（8，4）， 可得：4=1+loga8， 解得：a=2． ∴f（x）=y=1+log2x 则：x=2y﹣1， ∴反函数为y=2x﹣1． 故答案为f﹣1（x）=2x﹣1．

8．已知向量

，

，则在的方向上的投影为

．

【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据投影公式为

，代值计算即可．

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【解答】解：由于向量则在的方向上的投影为故答案为：

，

=

，

．

9．已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为 18π ．

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

【分析】由题意，得：底面直径和母线长均为6，利用侧面积公式求出该圆锥的侧面积．

【解答】解：由题意，得：底面直径和母线长均为6， S侧=

故答案为18π．

10．某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为

（结果用最简分数表示）

=18π．

【考点】古典概型及其概率计算公式． 【分析】先求出基本事件总数n=

，在选出的3人中男、女生均有的对立事件是

三人均为男生或三人均为女生，由此能求出在选出的3人中男、女生均有的概率．

【解答】解：某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动， 基本事件总数n=

，

在选出的3人中男、女生均有的对立事件是三人均为男生或三人均为女生， ∴在选出的3人中男、女生均有的概率：

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