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即，即，
∵t+1∈[﹣1，3]，∴|t|≤2， 故y=|f（t）|=|=|
f（2）+
f（﹣2）+
t2+
f（0）|
t+f（0）|
≤|t（t+2）|+|t（t﹣2）|+|4﹣t2| =|t|（t+2）+|t|（2﹣t）+（4﹣t2） ═（|t|﹣1）2+≤， 故选：C．
三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积为（1）求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积； （2）求异面直线A1C与AB所成的角的大小．
，侧面积为36；
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．
【分析】（1）设正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为a，高为h，由底面积和侧面积公式列出方程组，求出a=3，h=4，由此能求出正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积． （2）由AB∥A1B1，知∠B1A1C是异面直线A1C与AB所成的角（或所成角的补角），
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由此能求出异面直线A1C与AB所成的角．
【解答】解：（1）设正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为a，高为h， 则
，
解得a=3，h=4，
∴正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=S△ABC?h=（2）∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴AB∥A1B1，
∴∠B1A1C是异面直线A1C与AB所成的角（或所成角的补角）， 连结B1C，则A1C=B1C=
5，
．
在等腰△A1B1C中，cos==，
∵∠A1B1C∈（0，π），∴
∴异面直线A1C与AB所成的角为arccos
． ．
18．已知椭圆C的长轴长为（1）求C的标准方程；
（2）设与x轴不垂直的直线l过C的右焦点，并与C交于A、B两点，且试求直线l的倾斜角． 【考点】椭圆的简单性质．
，
，左焦点的坐标为（﹣2，0）；
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【分析】（1）由题意可知：设椭圆方程为：a=
，即可求得椭圆的标准方程；
（a＞b＞0），则c=2，2a=2，
（2）设直线l的方程为：y=k（x﹣2），将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式即可求得k的值，即可求得直线l的倾斜角．
【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程为：（a＞b＞0）， 则c=2，2a=2b=
=2，
；
，a=
，
∴C的标准方程
（2）由题意可知：椭圆的右焦点（2，0），设直线l的方程为：y=k（x﹣2），设点A（x1，y1），B（x2，y2）
；整理得：（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，
韦达定理可知：x1+x2=丨=，
由丨AB丨=
，
?
，x1x2=
AB
=
?
，
丨
=
=，解得：k2=1，故k=±1，
或
．
经检验，k=±1，符合题意，因此直线l的倾斜角为
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19．设数列{xn}的前n项和为Sn，且4xn﹣Sn﹣3=0（n∈N*）； （1）求数列{xn}的通项公式；
（2）若数列{yn}满足yn+1﹣yn=xn（n∈N*），且y1=2，求满足不等式正整数n的值．
【考点】数列与不等式的综合．
【分析】（1）由4xn﹣Sn﹣3=0（n∈N*），可得n=1时，4x1﹣x1﹣3=0，解得x1．n≥2时，由Sn=4xn﹣3，可得xn=Sn﹣Sn﹣1，利用等比数列的通项公式即可得出． （2）yn+1﹣yn=xn=
，且y1=2，利用yn=y1+（y2﹣y1）+（y3﹣y2）+…+（yn﹣yn﹣1）
，化简即可得出．
的最小
与等比数列的求和公式即可得出yn．代入不等式
【解答】解：（1）∵4xn﹣Sn﹣3=0（n∈N*），∴n=1时，4x1﹣x1﹣3=0，解得x1=1． n≥2时，由Sn=4xn﹣3，∴xn=Sn﹣Sn﹣1=4xn﹣3﹣（4xn﹣1﹣3），∴xn=等比数列，公比为． ∴xn=
．
，且y1=2，
，∴数列{xn}，是
（2）yn+1﹣yn=xn=
∴yn=y1+（y2﹣y1）+（y3﹣y2）+…+（yn﹣yn﹣1）
=2+1+++…+=2+=3×﹣1．当n=1时也满足．
∴yn=3×不等式∴满足不等式
﹣1． ，化为：
=
，∴n﹣1＞3，解得n＞4．
的最小正整数n的值为5．
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