上海市宝山区2017届高考数学一模试卷-Word版含解析

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a2，…，am}，

使得t=a1+a2+…+am，（|ai＜F2n+1，i=1，2，…，m）， 当n=2时，由1=1，2=3+1﹣2，3=3，4=3+1，知结论成立； 假设结论对n=k时成立，

则n=k+1时，只须对任何整数m∈[F2k+1，F2k+3]讨论， 若m＜F2k+2，则m=F2k+2+，∈（﹣F2k+1，0）， 故=﹣F2k+1+m′，m′∈[1，F2k+1），

由归纳假设，m′可以表示为集合A中有限个绝对值小于F2k+1的元素的和． 因为m=F2k+2﹣F2k+1+m′=（﹣1）2k+2?F2k+2+（﹣1）2k+1?F2k+1+m′， 所以m可以表示为集合A中有限个绝对值小于F2k+3的元素的和． 若m=F2k+2，则结论显然成立．

若F2k+2＜m＜F2k+3，则m=F2k+2+m′，m′∈[1，F2k+1），

由归纳假设知，m可以表示为集合A中有限个绝对值小于F2k+3的元素的和． 所以，当n=k+1时结论也成立； 由于斐波那契数列是无界的，

所以，任一个正整数都可以表示成集合A的一个有限子集中所有元素的和． 因此集合A又是N*的基底集．

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