沈阳铁路实验中学2017-2018学年度下学期期中考试试题
高二数学（理）
时间：120分钟 分数：150分 命题人：殷裕民 校对：裴小航
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
2＋i的共轭复数为 ( )． 1－2i33A．－i B.i C．－i D．i
551.复数
2.若函数f?x??a?cosx，则lim3f?a??x??f?a??x?x?0=（ ）
22A. 3a?sina B. 3a?sina C. sina D. cosa
3.已知函数f?x?， g?x?满足f?1??1， f??1??1， g?1??2， g??1??1，则函数
F?x??f?x??2g?x?的图象在x?1处的切线方程为（ ）
A. 3x?4y?5?0 B. 3x?4y?5?0 C. 4x?3y?5?0 D. 4x?3y?5?0
4.已知 ，猜想的表达式（ ）
A. ； B. ； C. ； D. ，如果，所以
，那么是函数
. 是函数的极值点.
5.有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数的极值点，因为函数以上推理中（ ）
在
处的导数值
A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确
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6.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数
位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用算筹表示就是用算筹可表示为（ ）
，则8771
中国古代的算筹数码 A.
B.
C.
D.
7.函数f（x）=2x2-4lnx的单调减区间为
A. （-1，1） B. （1，+∞） C. （0，1） D. [-1，0）
8.曲线y＝2lnx上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离为( )
A.
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B. 2 C. 3 D. 2
[来源:学科网ZXXK]9.设a?R，若函数y?eax?3x，x?R有大于零的极值点，则（ ）A．a??3 B. a??3 C. a?? D. a?? 10.从图中所示的矩形OABC区域内任取一点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为（ ）
A. B. C. D.
131311.已知：函数f?x??x2lnx?1， P、Q为其图像上任意两点，则直线PQ的斜率的最小值为（ ）
A. 0 B. ?2e?32 C. ?e D. ?2e?2?12
12.已知定义在(0，)上的函数f(x)，f′(x)为其导函数，且f(x) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上) f() f()> f() C. f()>f() D. f(1)<2f()·sin 1 ?1?i?13.若复数z＝???1?i?2013，则ln |z|＝________ _________ 15.观察下列的数表： …… …… 设 16.已知函数 与函数 的图象上存在关于轴对称的点， 是该数表第行第列的数，则 __________． 则实数的取值范围为___________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．其中第17题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（1）实数m取何值时，复数Z?m?1?(m?3m?2)i是纯虚数. （2）已知复数z满足：|z| 18. (1)已知a?b?0,且222?2iz?8?6i，求复数z. b?mb?，求出m满足的条件； a?ma1?b1?a,（2）已知a?0,b?0且a?b?2,求证:中至少有一个小于2。 ab 19.已知函数f?x??x?312x?2x?c． 2(1)求函数f?x?的单调区间和极值； (2)若对x??1,2不等式f?x??c恒成立，求c的取值范围． 2?? 20.已知函数（1）当（2）求函数 21.已知等式1?2?3?3?32?4?33?（1）求a，b，c的值 （2）试用数学归纳法证明此等式。 22.已知函数f(x)＝ax＋xln x(a∈R)． (1)若函数f(x)在区间 [ e，＋∞)上为增函数，求a的取值范围； (2)当a＝1且k∈Z时，不等式k(x－1) 时，求函数 的单调区间. 在点 . 处的切线方程. ?n3n?1?3n(na?b)?c对一切正整数n都成立。 沈阳铁路实验中学2017-2018学年度下学期期中考试试题 高二数学参考答案
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