最新浙教版九年级数学下册单元同步测试题及答案全套

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九年级下册 第1章 解直角三角形 1．1 锐角三角函数 第1课时 锐角三角函数的概念

基础题

知识点1 三角函数的定义

1．(温州中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是(D)

3A. 4

4B. 3

3C. 5

4D. 5

1

2．(湖州中考)如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长是(A)

2

A．2

B．8

C．25

D．45

3．在Rt△ABC中，∠B＝90°.若AC＝2BC，则sinC的值是(C)

13

A. B．2 C. D.3 22

4．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么∠A，∠A′的余弦值的关系为(A)

A．cosA＝cosA′ B．cosA＝3cosA′ C．3cosA＝cosA′ D．不能确定

5．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为(A)

1A. 3

1B. 2

C.3 2

D．3

6．(乐山中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是(C)

AD

A．sinB＝

ABAD

C．sinB＝

AC

AC

B．sinB＝

BCCD

D．sinB＝

AC

47．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，BC＝4，CD＝2.5，则sinA＝．

5

8．如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P(2，23)，则sinα＝1

cosα＝，tanα＝3．

2

3，2

知识点2 互余两角的三角函数之间的关系

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别表示Rt△ABC中∠A，∠B，∠C的对边．求：

(1)sinA，cosB； (2)tanA，tanB；

(3)观察(1)(2)中的计算结果，你能发现sinA与cosB，tanA与tanB之间有什么关系吗？ (4)应用：

22①在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB＝；

331②在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则tanB＝．

2

解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°， BCa

∴sinA＝＝，

ABcBCacosB＝＝.

ABc

(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°， BCa

∴tanA＝＝，

ACbACbtanB＝＝.

BCa

(3)由(1)知sinA＝cosB；由(2)知tanA·tanB＝1.

中档题

2

10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanB等于(C)

3

3525A. B. C.5 D. 5352

11．(攀枝花中考)如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD＝(D)

1A. 2

3B. 4

4C. 5

3D. 5

12．等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是(B)

A.2 3

B.22

3

C.42

3

D.52

3

13．(菏泽中考)如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB＝AC＝5，A′B′＝A′C′＝3，若∠B＋∠B′＝90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为(A)

A．25∶9

B．5∶3

C.5∶3

D．55∶33

14．如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则cosB′310的值为．

103

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，AD＝BC＝5，cos∠ADC＝，求sinB的值．

5

3

解：∵AD＝BC＝5，cos∠ADC＝，

5∴CD＝3.在Rt△ACD中， ∵AD＝5，CD＝3， ∴AC＝AD－CD＝4. 在Rt△ACB中，

∵AC＝4，BC＝5，∴AB＝AC＋BC＝41. AC4441

∴sinB＝＝＝.

AB4141

222

2

16．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，求tan∠CBE的值．

解：根据题意，得BE＝AE.设CE＝x，则BE＝AE＝8－x.

7222222

在Rt△BCE中，根据勾股定理得BE＝BC＋CE，即(8－x)＝6＋x，解得x＝，

4CE7

∴tan∠CBE＝＝.

CB24

综合题

17．(金华中考)图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A，B，C在同一直线上，且∠ACD＝90°.图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC′D′，最后折叠形成一条线段BD″.

(1)小床这样设计应用的数学原理是三角形的稳定性和四边形的不稳定性； 8

(2)若AB∶BC＝1∶4，则tan∠CAD的值为．

15

第2课时 特殊角的三角函数值

基础题

知识点1 特殊角的三角函数值 1

1.cos30°的值等于(B) 2

13

A. B. C．1 D．3 24

2．点A(cos60°，－tan30°)关于原点对称的点A1的坐标是(A)

13

A．(－，)

2313

C．(－，－) 23

B．(－

33

，) 23

13

D．(－，) 22

2

，则下列结论最确切的是(C) 2

3．在△ABC中，若sinA＝cosB＝

A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形 4．若∠A＋∠B＝90°，且cosB＝

3

，则tanA的值为(D) 2