A．17＝1 419 857
B.19＝4.358 898 944
C．sin35°＝0.573 576 436 D．2sin30°12′ (1)sin23°5′＋cos66°45′； 解：sin23°5′＋cos66°45′≈0.786 8. 2 (2)sin7.8°－tan15°8′. 2 解：sin7.8°－tan15°8′≈－0.252 0. 6．(1)用计算器求：sin20°≈0.342_0；sin40°≈0.642_8；sin60°≈0.866_0；sin80°≈0.984_8．(结果保留四位小数) 由此，可用不等号连接：sin20° 由此，可用不等号连接：cos15°>cos35°>cos55°>cos75°； (3)用计算器求：tan10°≈0.176_3，tan30°≈0.577_4，tan50°≈1.191_8，tan80°≈5.671_3．(结果保留四位小数) 由此，可用不等号连接tan10° 观察你能得到：锐角的正弦值随着角度的增大而增大，锐角的余弦值随着角度的增大而减小，锐角的正切值随着角度的增大而增大． 知识点2 用计算器解决与三角函数有关的实际问题 7．如图，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8.035，∠A＝27°5′3″，求a，b(精确到0.000 1)． 5 解：∵sinA＝sin27°5′3″≈0.455 3， a ∴sinA＝≈0.455 3. c ∴a≈8.035×0.455 3≈3.658 3. ∵cosA＝cos27°5′3″≈0.890 3， b ∴cosA＝≈0.890 3， c ∴b≈8.035×0.890 3≈7.153 6. 8．(呼伦贝尔中考)如图，厂房屋顶人字架的跨度BC＝10米，D为BC的中点，上弦AB＝AC，∠B＝36°，求中柱AD和上弦AB的长．(结果保留小数点后一位) 解：∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝10米， ∴DC＝BD＝5米， 在Rt△ADC中，∠B＝36°， AD ∴tan36°＝，即AD＝BD·tan36°≈3.6(米)． BDBD5 cos36°＝，即AB＝≈6.2(米)． ABcos36° 答：中柱AD的长为3.6米，上弦AB的长为6.2米． 中档题 9．(威海中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5.若用科学计算器求边AC的长，则 下列按键顺序正确的是(D) A.5÷tan26＝ B.5÷sin26＝ C.5×cos26＝ D.5×tan26＝ 10．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，定点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在刻度尺上的读数恰为2 cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为2.7 cm.(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 11．(1)用计算器计算并验证sin25°＋sin46°与sin71°之间的大小关系； (2)若α、β、α＋β都是锐角，猜想sinα＋sinβ与sin(α＋β)的大小关系； (3)请借助如图的图形证明上述猜想． 解：(1)sin25°＋sin46°>sin71°. sin25°＋sin46°＝0.423＋0.719＝1.142， sin71°＝0.946， ∴sin25°＋sin46°>sin71°. (2)sinα＋sinβ>sin(α＋β)． (3)证明：∵sinα＋sinβ＝∵OB ABBCAE＋，sin(α＋β)＝， OAOBOA ∴ ABBCABBCAB＋BC＋>＋＝. OAOBOAOAOA ABBCAE∵AB＋BC>AE，∴＋>. OAOBOA ∴sinα＋sinβ>sin(α＋β)． 12．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.26米，他乘电梯会有碰头危险吗？(参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51) 解：小敏乘此电梯不会有碰头危险，姚明乘此电梯会有碰头危险． 理由如下：由题意可知AC∥BD， ∴∠CAB＝∠ABD＝27°. 过点C作CE⊥AC交AB于点E， CE 在Rt△ACE中，tan∠CAE＝， AC ∴CE＝AC·tan∠CAE＝4×tan27°≈4×0.51＝2.04＜2.26. ∴姚明乘此电梯会有碰头危险．∵2.04＞1.78， ∴小敏乘此电梯不会有碰头危险． 综合题 13．身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上．在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在FE的延长线上)．经测量，兵兵与建筑物的距离BC＝5米，建筑物底部宽FC＝7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB＝1.4米，风筝线与水平线夹角为37°. (1)求风筝距地面的高度GF； (2)在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 解：(1)过A作AP⊥GF于点P， 则AP＝BF＝12，AB＝PF＝1.4，∠GAP＝37°， GP 在Rt△PAG中，tan∠PAG＝， AP∴GP＝AP·tan37°≈12×0.75＝9(米)． ∴GF＝9＋1.4≈10.4(米)． (2)由题意可知MN＝5，MF＝3， ∴在Rt△MNF中，NF＝MN－MF＝4(米)． 2 2 ∵10.4－5－1.65＝3.75＜4， ∴能触到挂在树上的风筝． 第2课时 已知三角函数值求锐角的度数 基础题 知识点1 已知一个角的三角函数值求这个角的度数 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则∠A的度数为(B) A．53.48° B．53.13° C．53.13′ D．53.48′ 2．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝3，若用科学计算器求∠A的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是(D) A.tan2÷＝ B.tan2÷DMS＝ C.2ndFtan（2÷3）＝ D.2ndFtan（2÷3）DMS＝ 4 3．已知sinα＝，α为锐角，则下列选项正确的是(C) 5 A．α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．α＞60° 4．根据所给条件求锐角∠α.(精确到1″) (1)已知sinα＝0.477 1； 解：已知sinα＝0.477 1，∠α≈28.50°＝28°30′0″. (2)已知cosα＝0.845 1； 解：已知cosα＝0.845 1，∠α≈32.31°＝32°18′36″. (3)已知tanα＝1.410 6. 解：已知tanα＝1.410 6，∠α≈54.66°＝54°39′36″. 5．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，BC＝13，AD⊥BC.求三角形的三个内角的度数(精确到1′)． 解：∵AB＝AC，AD⊥BC， 1 ∴BD＝CD＝6.5，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC. 2BD6.5 在Rt△ABD中，sin∠BAD＝＝＝0.65， AB10
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