八年级数学全册知识点总结 上册 第一章 轴对称图形
轴对称图形 线段 角 等腰三角形 轴对称的性质 轴对称的应用 轴对称 等腰梯形 设计轴对称图案1． 什么叫轴对称：
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2． 什么叫轴对称图形：
如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3．轴对称与轴对称图形的区别与联系： 区别：
①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。 联系：
①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。 4．线段的垂直平分线： l 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 （也称线段的中垂线） 5．轴对称的性质：
A B ⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。 6．怎样画轴对称图形：
画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
1
------线段、角的轴对称性
1．线段的轴对称性：
① 线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线， 另一条是这条线段的垂直平分线。
②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 ③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 2．角的轴对称性：
①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。 ②角平分线上的点到角的两边距离相等。
③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合 O--------等腰三角形的轴对称性
1.等腰三角形的性质：
①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；
②等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）
EDPAl M A B CB③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(简称“三线合一”) 2.等腰三角形的判定：
①如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”） ②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 3．等边三角形：
① 等边三角形的定义：
三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。 ② 等边三角形的性质：
等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴；
0
等边三角形的每个角都等于60。 ③等边三角形的判定：
3个角相等的三角形是等边三角形； 有两个角等于60的三角形是等边三角形； 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。 4．三角形的分类：
斜三角形：三边都不相等的三角形。 三角形 只有两边相等的三角形。 等腰三角形
等边三角形
----------等腰梯形的轴对称性
1.等腰梯形的定义：
①梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。
梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。 ③ 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 2.等腰梯形的性质：
①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。
2
00
A D B C
②等腰梯形同一底上两底角相等。 ③等腰梯形的对角线相等。 3．等腰梯形的判定：
④ 在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。 ⑤ 补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。
第二章 勾股定理与平方根
一．勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a?b?c 2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系a?b?c，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足a?b?c的三个正整数，称为勾股数。
222222222二、实数的概念及分类
1、实数的分类 正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数
无理数 无限不循环小数 负无理数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如7,32等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o等
π+8等； 3三、平方根、算数平方根和立方根
1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a”，读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a的平方根记做“?
a”，读作“正、负根号a”。
3
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 注意a的双重非负性：
a?0
3、立方根
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。 表示方法：记作3a
性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：3?a??3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
a?0
四、实数大小的比较
1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数，
a?b?0?a?b, a?b?0?a?b,
a?b?0?a?b
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
aaa?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b; bbb（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。
22五、实数的运算
（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方
（2）实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 （3）运算律
加法交换律 a?b?b?a
加法结合律 (a?b)?c?a?(b?c) 乘法交换律 ab?ba 乘法结合律 (ab)c?a(bc) 乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac
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