中学自主招生数学试卷
一、选择题
1. 某车间2019年4月上旬生产零件的次品数如下(单位:个):0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的 【 】
A.众数是4 B.中位数是1.5 C.平均数是2 D.方差是1.25
2. 如图所示，A,B,C均在⊙O上，若∠OAB=40O ，ACB是优弧，则∠C的度数为 【 】
A. 40O B.45O
C. 50O D. 55O
3. 若二次函数y=ax2+bx+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则x取x1+x2
时，函数值为 【 】
A. a+c B. a - c C. - c D. c
4. 已知在锐角△ABC中，∠A=550 ，AB﹥BC。则∠B的取值范围是 【 】
A.35o ﹤∠B﹤55o B. 40o ﹤∠B﹤55o C. 35o ﹤∠B﹤70o D. 70o ﹤∠B﹤90o
5. 正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数y2?k2 （k2＞0）部分图象如图所x
示，
则不等式k1x＞
A. C.
6. 定义运算符号“*”的意义为
D.
B.
k2的解集在数轴上表示正确的是 【 】 x
（a、b均不为0）.下面有两个结论：
①运算“*”满足交换律； ②运算“*”满足结合律 其中 【 】
A.只有①正确 B. 只有②正确
C.①和②都正确 D. ①和②都不正确
2?2x?xy??23，那么?x?y?的值为 【 】 7. 已知x?0，y?0且??y2?xy?1?A. 2 B. 3 C. 4 D.5
8. 如图，点A的坐标为（0,1），点 B是 x轴正半轴上的一动点，以 AB为边作等腰直角 △ABC ，使?BAC=90O，设点 B的横坐标为 x，点 C的纵坐标为 y，能表示 y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A B
C D
9．已知△ABC是⊙O的内接正三角形，△ABC的面积为a，DEFG是半圆O的
a内接正方形，面积等于b，那么b的值为 【 】
A. 2 B.
633153 C. D. 25166x?3的图象上整点的个2x?110. 横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数y?数是【 】
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题
11.如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1//l2， 则?1??2? ．
12.实数a、b、c满足a2-6b= ?17,b2+8c= ? 23,c2+2a=14,则a+b+c=_______ 13.把抛物线y?x2?bx?c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y?x2?2x?1，则b=_______，c=________ 14.对于正数x，规定f(x)?2x?1122018，则f()?f()??(f)_?_____2x?1201920192019
15.如图，在△ABC内的三个小三角形的面积分别 是10、16、20，若△ABC的面积S，则S=_____
16.工人师傅在一个长为25cm、宽为18cm的矩形铁皮上剪去一个和三边都相切的⊙A后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的⊙B，则圆B的半径是___cm 三、解答题
17. （本题满分10分）
甲、乙两船从河中A地同时出发，匀速顺水下行至某一时刻，两船分别到达B地和C地．已知河中各处水流速度相同，且A地到B地的航程大于A地到C地的航程.两船在各自动力不变情况下，分别从B地和C地驶回A地所需的时间为t1和t2．试比较t1和t2的大小关系．
18. （本题满分10分） 关于三角函数有如下的公式：
sin??????sin?cos??cos?sin?cos??????cos?cos??sin?sin?
① ②
③
tan??????tan??tan?1?tan?tan??其中1?tan?tan??0?利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：
tan45o?tan60o1?3tan105?tan?45?60???1?tan45otan60o1?3ooo???1?31?31?3???2??4?23??2?3?2
??根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：
如图所示，直升机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角?
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