(通用版)高考数学大二轮复习专题突破练19专题五立体几何过关检测理

18.(2019四川成都二模,理19)如图①,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,E,F分别为AB,CD的中点,CD=2AB=2EF=4,M为DF中点.现将四边形BEFC沿EF折起,使平面BEFC⊥平面AEFD,得到如图②所示的多面体.在图②中,

(1)证明:EF⊥MC;

(2)求二面角M-AB-D的余弦值.

19.

(2019山东济宁一模,理18)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,PA⊥底面ABCD,∠

ABC=60°,AB=,AD=2,AP=3.

(1)求证:平面PCA⊥平面PCD;

(2)设E为侧棱PC上的一点,若直线BE与底面ABCD所成的角为45°,求二面角E-AB-D的余弦值.

20.(2019北京卷,理16)

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD∥BC,PA=AD=CD=2,BC=3.E为PD的中点,点F在PC上,且

.

(1)求证:CD⊥平面PAD; (2)求二面角F-AE-P的余弦值;

(3)设点G在PB上,且

,判断直线AG是否在平面AEF内,说明理由.

21.(2019天津卷,理17)

如图,AE⊥平面ABCD,CF∥AE,AD∥BC,AD⊥AB,AB=AD=1,AE=BC=2. (1)求证:BF∥平面ADE;

(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值;

(3)若二面角E-BD-F的余弦值为,求线段CF的长.