（衡水金卷）2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题
五 文
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U?R，集合A?xx?1?0，B??x集合为
???x?1??0?，则图中阴影部分所表示人
?x?1?
A．xx??1 B．xx??1 C．x?1?x??1 D．﹛xx??1或x?1﹜
2.已知复数z1?2?3i，z2?a?i（a?R，i为虚数单位），若z1z2?1?8i，则a的值为 A．
??????1 B．1 C．2 D．4 23.已知函数f?x?的图象关于原点对称，且在区间??5,?2?上单调递减，最小值为5，则
f?x?在区间?2,5?上
A．单调递增，最大值为5 B．单调递减，最小值为?5 C．单调递减，最大值为?5 D．单调递减，最小值为5
4.已知直线2x?3?1与x，y轴的正半轴分别交于点A，B，与直线x?y?0交于点C，
uuuruuuruuur若OC??OA??OB（O为坐标原点），则?，?的值分别为
A．??2，???1 B．??4，???3 C. ???2，??3 D．???1，??2
322?3?5.已知a?log1，b?log2，c???，d?e2，则
3?2?2312A．d?c?a?b B．d?b?c?a C.c?d?a?b
1
D．a?c?b?d
x2y2b6.已知a?0，b?0，则点P1,2在直线y?x的右下方是双曲线2?2?1的离心
aba??率e的取值范围为
?3,??的
?A．充要条件 B．充分不必要条件 C.必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7.已知?、?是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，a??，a??；②存在一个平面?，???，???；③存在两条平行直线a、b，a??，b??，a//?，
b//?；④存在两条异面直线a、b，a??，b??，a//?，b//?，则可以推出?//?的是
A．①③ B．②④ C. ①④ D．②③ 8.已知直线y?2与函数f?x??tan??x??????0,???????图象的相邻两个交点间的距2?离为6，点P1,3在函数f?x?的图像上，则函数g?x??log1f?x?的单调递减区间为
2??A．?6k???,2??6k???k?Z? B．?k??????,??k???k?Z? 63?C. ?k???11?,?k??k?Z? D．?6k?1,2?6k??k?Z? 63?9.在如图所求的程序框图中，若输出n的值为4，则输入的x的取值范围为
A．?,? B．?3,13? C.?9,33? D．?,?
?84??84?10.已知某几何体的三视图如图所求，则该几何体的表面积为
?13??913? 2
A．??95??2?95?9??29? B．?37??1a??1a ????4???44???4??2?95??29???a D．??4?37?4?1??a ????95?9?C.??37??44?11.甲、乙两人各自在400米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是 A．
111115 B． C. D． 843664'12.已知定义在R上的可导函数f?x?的导函数为f?x?，满足f'?x??f?x?，且
f?0????11x，则不等式f?x??e?0的解集为 221??1?,?? B． C.0,??????? D．???,0? 22???第Ⅱ卷（共90分）
A．???,二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
??log2x,13.已知函数f?x?????x?2,x?2,x?2,则f?f?f??3???的值为 ．
14.已知命题P:?x?R，log2x2?x?a?0恒成立，命题Q:?x0???2,2?，使得
??2a?2x0，若命题P?Q为真命题，则实数a的取值范围为 ．
?bx?cy?bc?0,?bx?cy?bc?0,x2y2?15.已知2?2?1?a?b?0?表示的区域为D1，不等式组?表示的区域
bx?cy?bc?0,ab???bx?cy?bc?0为D2，其中a?b?c222?c?0?，记D1与D2的公共区域为D，且D的面积S为23， 3
x2y23圆x?y?内切于区域D的边界，则椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率
ab422为 ．
16.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，假设1里按50015里，14里，米计算，则该三角形沙田外接圆的半径为 米.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
*17. 已知数列?an?满足a1?1，an?1?3an?4，n?N.
（1）证明：数列?an?2?是等比数列，并求数列?an?的通项公式； （2）设bn?log3?an?2?，求数列?bn?的前n项和Tn.
an?218. 现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量y表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量x表示，数据如下表： 特征量 1 98 9.9 2 88 8.6 3 96 9.5 4 91 9.0 5 90 9.1 6 92 9.2 7 96 9.8 x y （1）求y关于x的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；
（2）利用（1）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）；
（3）现要从医护专业知识考核分数95分以下的医护人员中选派2人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率.
$?a$附：回归方程$中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为y?bx 4
$?b??x?x??y?y?iii?1n??i?1nxi?x?2$?$$. ，ay?bx19. 如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，PD?平面ABCD，
?BAD?60o，PD?2a，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点.
（1）证明：平面EAC?平面PBD；
（2）若PD//平面EAC，三棱锥P?EAD的体积为183，求a的值. 20. 已知动圆C恒过点?,0?，且与直线x??（1）求圆心C的轨迹方程；
（2）若过点P?3,0?的直线交轨迹C于A，B两点，直线OA，OB（O为坐标原点）分别交直线x??3于点M，N，证明：以MN为直径的圆被x轴截得的弦长为定值. 21. 已知函数f?x??2x?3?a?1?x?6ax，a?R.
32?1?2??1相切. 2（1）若对于任意的x??0,???，f?x??f??x??6lnx恒成立，求实数a的取值范围； （2）若a?1，设函数f?x?在区间?1,2?上的最大值、最小值分别为M?a?、m?a?，记
h?a??M?a??m?a?，求h?a?的最小值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
1?x??1?t,??x?1?2cos?,2?t在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:?（为参数），曲线C:??y?2?2sin??y?2?3t??2（?为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系.
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