2020-2021成都北京师范大学成都实验中学九年级数学下期中一模试卷(附答案)

2020-2021成都北京师范大学成都实验中学九年级数学下期中一模试卷(附答案)

一、选择题

1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，tan∠B＝2，则AC的长为 （ ）

A．1

B．2

C．5 D．25 2．下列判断中，不正确的有（ ） A．三边对应成比例的两个三角形相似

B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似 C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似 3．对于反比例函数y=

1，下列说法正确的是（ ） xB．图象关于y轴对称

D．当x＜0时，y随x的增大而减小

A．图象经过点（1，﹣1） C．图象位于第二、四象限

4．如图，在正方形ABCD中，N为边AD上一点，连接BN．过点A作AP⊥BN于点P，连接CP，M为边AB上一点，连接PM，∠PMA＝∠PCB，连接CM，有以下结论：①△PAM∽△PBC；②PM⊥PC；③M、P、C、B四点共圆；④AN＝AM．其中正确的个数为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．如图，在△ABC中，M是AC的中点，P,Q为BC边上的点，且BP=PQ=CQ，BM与AP,AQ分别交于D,E点，则BD∶DE∶EM等于

A．3∶2∶1 B．4∶2∶1 C．5∶3∶2 D．5∶2∶1

6．在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD:BD?1:2，那么下列条件中能够判断DE//BC的是( ) A．

DE1? BC2B．

DE1? BC3C．

AE1? AC2D．

AE1? AC37．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（ ） A．25?2

B．2?5

C．25?1

D．5?2

8．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为

A．42 3与

B．22

中，点在边

C．上,

82 3与

D．32

相交于点,且

,则

9．如图,在平行四边形

的周长之比为（ ）

A．1 : 2

B．1 : 3

C．2 : 3

D．4 : 9

10．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，目测点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离DC=20m，则旗杆的高度为( )

A．105 m C．11.5m

B．(105?1.5) m D．10m

11．在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（ ） A．（2，﹣1）或（﹣2，1） 1）

12．下列变形中： ①由方程②由方程

D．（8，﹣4）

B．（8，﹣4）或（﹣8，4）

C．（2，﹣

x?12=2去分母，得x﹣12=10； 5922x=两边同除以，得x=1； 992x?5x?3?两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）． 62③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0； ④由方程2﹣

错误变形的个数是（ ）个． A．4

B．3

C．2

D．1

二、填空题

13．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=__里.

14．如图，已知AD为?ABC的角平分线，DE∥AB，如果

AEAE2?，那么?______. EC3AB

15．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.

16．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E．若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝16米，则建筑物的高AB为_____米．

17．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=

k(k>0)在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F为BCx的中点，且S△AOF=123时，OA的长为__________．

18．如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m __________ n．（填“>”，“=”或“<”）

19．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC?2BE，联结AE交BD于点

F，若?BFE的面积为2，则?AFD的面积为______.

20．已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是______厘米．

三、解答题

21．（1）计算：tan60??9tan30??8sin60??2cos45? （2）在ABC中，?C?90?,AC?证：

（1）△BCE∽△ADE； （2）AB?BC=BD?BE．

2,BC?6，求?A的度数

22．已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE?DB，求

23．自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡

AB?200米，坡度为1:3；将斜坡AB的高度AE降低AC?20米后，斜坡AB改造为

斜坡CD，其坡度为1:4．求斜坡CD的长．（结果保留根号）

24．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝

m的图象的两个交点． x（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； （3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

25．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．

（1）求证：

AMHG?； ADBC（2）求这个矩形EFGH的周长．

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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】