【分析】
根据正切的定义得到BC=【详解】
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠B=2， ∴
1AC，根据勾股定理列式计算即可． 2AC=2， BC∴BC=
1AC， 2由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即（5）2=AC2+（解得，AC=2， 故选B． 【点睛】
1AC）2， 2本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切是解题的关键．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
由相似三角形的判定依次判断可求解． 【详解】
解：A、三边对应成比例的两个三角形相似，故A选项不合题意； B、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B选项符合题意； C、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故C选项不合题意； D、有一个角是100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D选项不合题意； 故选B． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．
3．D
解析：D 【解析】
A选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=误；
B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误； C选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误； D选项：∵k=1＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故是正确的． 故选B．
1的图象上，故本选项错x4．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据互余角性质得∠PAM＝∠PBC，进而得△PAM∽△PBC，可以判断①； 由相似三角形得∠APM＝∠BPC，进而得∠CPM＝∠APB，从而判断②； 根据对角互补，进而判断③； 由△APB∽△NAB得【详解】 解：∵AP⊥BN， ∴∠PAM+∠PBA＝90°， ∵∠PBA+∠PBC＝90°， ∴∠PAM＝∠PBC， ∵∠PMA＝∠PCB， ∴△PAM∽△PBC， 故①正确； ∵△PAM∽△PBC， ∴∠APM＝∠BPC，
∴∠CPM＝∠APB＝90°，即PM⊥PC， 故②正确；
+90°∵∠MPC+∠MBC＝90°＝180°， ∴B、C、P、M四点共圆， ∴∠MPB＝∠MCB， 故③正确； ∵AP⊥BN，
∴∠APN＝∠APB＝90°， ∴∠PAN+∠ANB＝90°， ∵∠ANB+∠ABN＝90°， ∴∠PAN＝∠ABN， ∵∠APN＝∠BPA＝90°， ∴△PAN∽△PBA， ∴
APAN?，再结合△PAM∽△PBC便可判断④． BPABANPA?， BAPBAlAP?， BCBP∵△PAM∽△PBC， ∴∴
ANAM?， ABBC∵AB＝BC， ∴AM＝AN， 故④正确； 故选：A．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质、四点共圆，同角的余角相等，判断出PM⊥PC是解题的关键．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
过A作AF∥BC交BM延长线于F，设BC=3a，则BP=PQ=QC=a；根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD、BE、BM的长度，再来求BD，DE，EM三条线段的长度，即可求得答案． 【详解】
过A作AF∥BC交BM延长线于F，设BC?3a，
则BP?PQ?QC?a； ∵AM?CM，AF∥BC， ∴
AFAM??1， BCCM∴AF?BC?3a， ∵AF∥BP， ∴
BDBPa1???， DFAF3a3DFBF?， 34∵AF∥BQ，
∴BD?∴
BEBQ2a2???， EFAF3a32EF2BF，即BE?， 35∴BE?∵AF∥BC， ∴
BMBC3a???1， MFAF3aBF， 2∴BM?MF，即BM?∴DE?BE?BD?∴BD:DE:EM?故选：C． 【点睛】
2BFBF3BFBF2BFBF????，EM?BM?BE?， 54202510BF3BFBF::??5：3：2． 42010本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
可先假设DE∥BC，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论． 【详解】 如图，
可假设DE∥BC，则可得但若只有故选D． 【点睛】
ADDBAEEC1ADAE1??， ，
2ABAC3DEAD1??，并不能得出线段DE∥BC． BCAB3本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用．
7．A
解析：A 【解析】
根据黄金比的定义得：
AP5?15?1 ，得AP??4?25?2 .故选A. ?2AB28．C
解析：C 【解析】 【分析】
由已知可知△ADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得AD=42，在Rt△ABD中，由∠B=60°，可得BD=
AD46=，再由BE平分∠ABC，可得∠EBD=30°，从而可求
tan60?3得DE长，再根据AE=AD-DE即可 【详解】 ∵AD⊥BC，
∴△ADC是直角三角形， ∵∠C=45°， ∴∠DAC=45°， ∴AD=DC， ∵AC=8， ∴AD=42，
在Rt△ABD中，∠B=60°，∴BD=
AD4246==，
tan60?33∵BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°， ∴DE=BD?tan30°=
46342=， ?3334282， ?33∴AE=AD-DE=42?故选C. 【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比就可得到答案． 【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，CD=AB． ∴△DFE∽△BFA，
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