人教版数学九年级上册 第二十四章《圆》 压轴题综合培优训练（包含答案）

人教版数学九年级上册 第二十四章 《圆》 压轴题综合培优训练（包含答案）

《圆》压轴题综合培优训练

1．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D，过点D作⊙O的切线与BC交于点E，弦DM与AB垂直，垂足为H． （1）求证：E为BC的中点；

（2）若⊙O的面积为12π，两个三角形△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3，求△DEC的内切圆面积S1和四边形OBED的外接圆面积S2的比．

2．如图，在△ABC中，CA＝CB，E是边BC上一点，以AE为直径的⊙O经过点C，并交AB于点D，连结ED．

（1）判断△BDE的形状并证明．

（2）连结CO并延长交AB于点F，若BE＝CE＝3，求AF的长．

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3．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

4．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E． （1）求证：∠BDC＝∠A； （2）若CE＝2

，DE＝2，求AD的长．

（3）在（2）的条件下，求弧BD的长．

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD．过点D作

DE⊥AC，垂足为点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）当⊙O半径为3，CE＝2时，求BD长．

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6．如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF＝DA，AE∥BC交CF于E． （1）求证：EA是⊙O的切线； （2）求证：BD＝CF．

7．如图，AH是圆O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，

B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．

（1）求证：直线FG是⊙O的切线； （2）若AD＝8，EB＝5，求⊙O的直径．

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8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OA，垂足为点M，连接并延长CO交⊙O于点E，分别连接DE，BE，DB，其中∠EDB＝30°，∠CDE的平分线DN交CE于点G，交⊙O于点N，延长CE至点F，使FG＝FD． （1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若⊙O半径r为8，求线段DB，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．

9．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E．

（1）求证：DE＝DB：

（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径； （3）若BD＝6，DF＝4，求AD的长

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