九年级数学《一元二次方程》小结与复习学案

五、例题讲解与练习巩固 例2、用配方法解下列方程：

（1）x－6x－7＝0； （2）x＋3x＋1＝0.

练习： ①.填空： （1）

22x2?6x??2????222 x （2）－8x＋（ ）＝（x－ ）

2

（3）x＋x＋（ ）＝（x＋ ）； （4）4x－6x＋（ ）＝4（x－ ）

2

2② 用配方法解方程：

（1）x＋8x－2＝0 （2）x－5 x－6＝0. （3）x?7??6x

六、试一试

2

用配方法解方程x＋px＋q＝0(p2－4q≥0).

思 考：这里为什么要规定p2－4q≥0？

基础训练 一、填空题

1、方程x2=16的根是x1=_______,x2=_______. 2、若x2=225，则x1=_______,x2=_______ 3、若x2－2x=0，则x1=________,x2=________. 4、若(x－2)2=0，则x1=_______,x2=_______. 5、若9x2－25=0，则x1=_______,x2=_______ 6、若－2x2+8=0，则x1=_______,x2=_______. 7、若x2+4=0，则此方程解的情况是_________. 8、若2x2－7=0，则此方程的解的情况是________ 9、若5x2=0，则方程解为____________.

10、由7，9两题总结方程ax2+c=0(a≠0)的解的情况是：当ac＞0时__________________；

当ac=0时__________________；当ac＜0时__________________.

22211、a2 =__________，a2的平方根是__________.

12、用配方法解方程x2+2x－1=0时

①移项得_________________ ②配方得_________________即（x+__________）2=__________ ③x+__________=__________或x+__________=__________ ④x1=__________,x2=__________ 13、用配方法解方程2x2－4x－1=0

①方程两边同时除以2得__________ ②移项得__________________

③配方得__________________ ④方程两边开方得__________________ ⑤x1=__________,x2=__________

二、选择题

1、方程5x2+75=0的根是

A.5 B.－5 C.±5 D.无实根 2、方程3x2－1=0的解是

A.x=±

1 3 B.x=±3 C.x=±

3 3

D.x=±3

3、方程4x2－0.3=0的解是 A.x?0.075

B.x??

C.x1?0.27 x2??0.27 4、方程

130 2011D.x1?30 x2??30

2020527x?=0的解是 227 5

B.x=±

A.x=

357 C.x=±

55 D.x=±

7 55、已知方程ax2+c=0(a≠0)有实数根，则a与c的关系是 A.c=0 B.c=0或a、c异号 C.c=0或a、c同号 6、关于x的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是 A.有两个解x=±n

D.c是a的整数倍

B.当n≥0时，有两个解x=±n－m

C.当n≥0时，有两个解x=±n?m D.当n≤0时，方程无实根 7、方程(x－2)2=(2x+3)2的根是 A.x1=－

1,x2=－5 3B.x1=－5,x2=－5 C.x1=

1,x2=5 3 D.x1=5,x2=－5

三、解答题

1、将下列各方程写成(x+m)2=n的形式

（1）x2－2x+1=0 (2)x2+8x+4=0 (3)x2－x+6=0

2、将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(x+m)2=n的形式

（1）2x2+3x－2=0 (2)

12

x+x－2=0 4

3、用配方法解下列方程

(1)x2+5x－1=0 (2)2x2－4x－1=0 (3)

12

x－6x+3=0 4

提高训练

一、填空题

1、填写适当的数使下式成立.

①x2+6x+______=(x+3)2 ②x2－______x+1=(x－1)2 ③x2+4x+______=(x+______)2

2、将长为5，宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x的4个小矩形，剩余部分的面积为12，则剪去小矩形的宽x为_________. 3、如图1，在正方形ABCD中，AB是4 cm，△BCE的面积是△DEF面积的4倍，则DE的长为_________. 4、如图2，梯形的上底AD=3 cm，下底BC=6 cm，对角线AC=9 cm，设OA=x，则x=_________ cm.

图1 图2

5、如图3，在△ABC中，∠B=90°点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，_________秒后△PBQ的面积等于8 cm2.

图3

二、选择题

6、一元二次方程x2－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）

A.(x－1)2=m2+1 B.(x－1)2=m－1 C.(x－1)2=1－m 7、用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（ ）

A.加

D.(x－1)2=m+1

1 4 B.加

1 2 C.减

1 4

D.减

1 28、已知xy=9，x－y=－3，则x2+3xy+y2的值为（ ）

A.27 B.9 C.54

D.18

三、解答题

9、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？

10、一瓶100克的纯农药，倒出一定数量后加等量的水搅匀，然后再倒出相同数量的混合液，这时瓶内所剩的混合液中还有纯农药36克，问第一次倒出的纯农药为多少克？第二次倒出的混合液中纯农药多少克？

11、如图4，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁

出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？

图4

一元二次方程的解法（3）

教学目标：

1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。

2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。

3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系。 重点难点：

1、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程； 2、重点：系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误。 教学过程：

一、复习旧知，提出问题 1、用配方法解下列方程：

123x?12x??023 （1）x?15?10x (2)