绝对值与相反数，数轴11

2.3.1 绝对值与相反数

一，知识点：绝对值

1．绝对值的几何意义：一个数的绝对值，?就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离． 2．绝对值的代数意义

（1）正数的绝对值是它的__________．

（2）负数的绝对值是它的________________． （3）0的绝对值是____________．

注意

（1）任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）．

（2）互为相反数的两数的绝对值相等；反之，当两数的绝对值相等时，?这两数可能相等，可能互为相反数．

考点浏览 ☆考点

1．给一个数，能求出它的绝对值． 2．利用绝对值比较两个负数的大小．

例1 （1）若一个数的绝对值为2，则这个数是_______； （2）绝对值不大于2的非负整数为_________．

例2 计算：（1）|-

154|-|-|； （2）|-0.75|÷|+5|。

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检测

1．一个数的绝对值就是在数轴上表示___________．

2．________的绝对值是它的本身，________的绝对值是它的相反数． 3．1

11的相反数的绝对值为_________，1的绝对值的相反数为_________． 224．绝对值等于5的数有______个，它们是____________． 5．绝对值小于3的整数有__________． 6．绝对值不大于3的整数有_________． 7．绝对值不大于3的非负整数有_________． 8．判断题：

（1）│a│一定是正数． （ ） （2）只有两数相等时，它们的绝对值才相等． （ ） （3）互为相反数的两数的绝对值相等． （ ） （4）绝对值最小的有理数为零． （ ） （5）+（-2）与（-2）互为相反数． （ ） （6）数轴上表示-5的点与原点的距离为5． （ ）

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? 知识点：实数及其分类

1．实数： 和 统称为实数. 2．有理数的分类

①按有理数的“定义”分类 ②按数的“正负性”分类

正整数 正有理数 零 有理数 负整数 零 有理数 正分数 负整数 分数 负分数 ? 知识点：数轴 1、数轴的概念：

(1)数轴的三要素： 、 和 . (2)实数与数轴上的点建立了 ____________的关系.

(3)数轴上点的大小比较：数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数.

【例1】和数轴上的点一一对应的数是（ ）

A、整数 B、有理数 C、无理数 D、实数

【例2】A为数轴上表示?1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为（ ）

A．?3

B．3 C．1

D．1或?3

（1）a.b互为相反数，则 ，（2）a.b互为倒数，则____________ 【例3】

（3）相反数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 倒数等于本身的数是 ，平方等于本身的数是 立方等于本身的数是 （4）最大的负整数是 最小的正整数是 绝对值最小的有理数 ___________

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二，精讲精练

【板块一】比较大小和最值 1．作差法比较大小：

（1）2a a（a＞0） （2）a+b a-b（b＞0）

2．如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a，b，-a，-b这4个数从小到大的顺序是______________________________________．

13．若0＜a＜1，则a，-a，a2，按照从大到小的顺序排列

a______________________________________．

4．因为|a|____0，所以|a|有最___值是___，进而|a|+2有最___值是_____； 因为-|a|___0，所以-|a|有最___值是____，进而-|a|+10有最___值是____． 类似的，因为a2____0，所以a2有最___值是___，a2-2有最___值是___． 【板块二】去绝对值

5．若|a|=a，|b|=-b，且ab≠0，则|b-a|=________．

6．已知|m|=-m，化简|m-1|-|m-2|．

7,设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简

cb0a|b-a|+|c|-|a+c|-2|a|．

【板块三】分类讨论

8.若|x|=5，|y|=1，则|x-y|的值为 ． 9.若|x+2|=4，|y|=3，则|x+y|的值为 ． 10.若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b，则a-b的值是多少？ 11.若ab≠0，则

ab?的值是多少？ ab12.若abc≠0，则

abc??的值是多少？ abc- 3 -

三，检测：

1. 若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a＋b＋cd的值为( )

A.0 B.1

C.－1

D.2

2. 已知a的绝对值是它自身；b的相反数是它本身；c的倒数是它自身，则结果不唯一

的是（ ）。

A ab B ac C bc D abc

3. 对于式子?(?8)，下列理解：（1）可表示?8的相反数；（2）可表示?1与?8的乘积；

（3）可表示?8的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

4. （*）如果?m??m，下列成立的是( )

A.m?0

5. －2010的绝对值是( ) A.－2010 B.2010 C.?11 D.20102010

B.m?0 C.m?0

D.m?0

6. 已知：xy＜ 0，且|x|=3 ，|y|=1,则x+y的值等于（ ）

A、2或－2 B、4或－4 C、4或2 D、4或－4或2或－2 7. 如果一个数的平方根与立方根相同，这个数为（ ）

A、0 B、1 C、0或1 D、0或+1或-1

8.下列说法正确的是（ ）

A. 整数包括正整数和负整数 B. 零是整数，但不是正数，也不是负数 C. 分数包括正分数和负分数和零 D. 有理数不是正数也就是负数 9.下列说法错误的是（ ）

A. 一个数的绝对值一定是正数 B. 一个数的绝对值一定是非负数 C. 绝对值最小的数是0 D. 没有一个数的绝对值是-2 10.绝对值大于1且不大于4的负整数有__________个，分别为__________． 11.把下列各数填入相应的集合里． -3，│-5│，│-

134│，-3.14，0，│-2.5│，，-│-│． 345 整数集合：{ ?}；

正数集合：{ ?}； 负分数集合：{ ?}．

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