河北衡水中学2020届全国高三第一次联合考试
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合A?x?Nx?6，B?yy?2,x?A，则AIB中元素的个数是（ ） A. 1 【答案】C 【解析】 【分析】
用列举法依次表示出集合A,B，再求出交集，再判断元素个数． 【详解】解：∵A?x?Nx?6， ∴A??0,1,2,3,4,5?， 又B?yy?2,x?A， ∴B??1,2,4,8,16,32?， ∴AIB??1,2,4?，有3个元素， 故选：C．
【点睛】本题主要考查用列举法表示集合，考查集合的交集运算，属于基础题． 2.已知复数z满足z（1+i）＝1+3i，其中i是虚数单位，设z是z的共轭复数，则z的虚部是（ ） A. i 【答案】D 【解析】 【分析】
先根据复数代数形式的除法运算求出z，再根据共轭复数的定义写出z，从而得出z的虚部． 【详解】解：∵z?1?i??1?3i，
B. 1
C. ﹣i
D. ﹣1
B. 2
C. 3
D. 4
???x????x?
1?3i?1?3i??1?i?4?2i??∴z??2?i， 1?i2?1?i??1?i?∴z?2?i，则z故选：D．
【点睛】本题主要考查复数代数形式的除法运算，考查共轭复数的定义及复数的虚部，属于易错题．
虚部为?1，
3.等差数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，若a2，a4是关于x的一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两个根，则S5＝（ ） A. 5 【答案】B 【解析】 【分析】
由韦达定理得a2?a4?4，再利用等差数列的性质即可得出结论．
【详解】解：∵a2,a4是关于x的一元二次方程x2?4x?2?0的两个根， ∴由韦达定理得a2?a4?4， 由等差数列的性质得，
的B. 10
C. 12
B. y＝x
C. y＝﹣2x
D. 15
a1?a5?a2?a4?2a3?4，
∴S5?4?4?2?10， 故选：B．
【点睛】本题主要考查等差数列的性质与前n项和的计算，属于基础题．
4.若f（x）＝ex+ae﹣x是定义在R上的奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是（ ） A. y＝﹣x 【答案】D 【解析】 【分析】
由函数f(x)是定义在R上的奇函数得f(0)?0，求出函数f(x)的解析式，再求出
D. y＝2x
f'(x)，
从而可求出切线方程．
【详解】解：∵函数f(x)是定义在R上的奇函数， ∴f(0)?1?a?0，得a??1， ∴f(x)?e?e， ∴f'(x)?e?ex?xx?x，
∴f(0)?0，f'(0)?2，
∴曲线y?f(x)在点?0,f(0)?处的切线方程为y?2x， 故选：D．
【点睛】本题主要考查奇函数的定义及性质，考查利用函数的导数求曲线在某点处的切线方程，属于基础题．
5.已知⊙O的半径为1，A，B为圆上两点，且劣弧AB的长为1，则弦AB与劣弧AB所围成图形的面积为（ ） A.
11?sin1 22111?cos 222B.
11?cos1 22C.
111?sin 222D.
【答案】A 【解析】 【分析】
由题意先求出圆心角，再求出扇形的面积和△OAB的面积，从而得出结论． 【详解】解：设eO的半径为r，劣弧所对的圆心角为?，弧长为l，
由弧长公式l??r得??l1??1， r11111lr?r2sin???sin1， 2222∴弦AB与劣弧AB所围成图形的面积S?
故选：A．
【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式与面积公式，考查三角形的面积公式，属于基础题． 6.某校为提高学生的身体素质，实施“每天一节体育课”，并定期对学生进行体能测验在一次体能测验中，某班甲、乙、丙三位同学的成绩（单位：分）及班内排名如表（假定成绩均为整数）现从该班测验成绩为94和95的同学中随机抽取两位，这两位同学成绩相同的概率是（ ） 甲 乙 丙 A. 0.2 【答案】B 【解析】 【分析】
由题意可得出成绩为95分的有2人，94分的有3人，本题是古典概型，求出事件包含的基本事件数以及基本事件的总数，从而求出答案．
【详解】解：由表格可知，该班成绩为95分的有2人，94分的有3人， ∴从这5名同学中随机抽取2名同学， 基本事件总数为C5?2成绩/分 95 94 93 班内排名 9 11 14 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6
5?4?10， 222这两位同学成绩相同包含的基本事件数是C2?C3?1?3?4，
∴这两位同学成绩相同的概率p?故选：B．
42??0.4， 105【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算，考查排列、组合问题，属于基础题．
x2y27.已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的左，右焦点分别为F1，F2，若以F1F2为直径的
ab
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