新人教版 2019-2020学年度 八年级数学上册期末测试题及答案

四、解答题（本题共 12 分，第 24 题 8，第 25 题 6 分）

24．解：（1）点B的坐标为(2，0)，点C的坐标(2，4)； ············································ 2分

直线 EC 的解析式为

4 4

y ?x ?， 3 3

（2）直线y=5x+5 与x 轴交于点E(-1，0)，与y轴交于点F(0，5)． ························· 4分

4 4

y ?x ?， 3 3 4

EC 与 y 轴交于点 H（0， ），

3

11

所以 FH= ．

3 1 11

所以 SEFC= EH ? ( x ?x ) = ． ························································· 8分

△ E C 2 2直线 EC 的解析式为

25．（本题 5 分）

八年级期末 数学试卷 第 11页（共 12页）

本题答案不唯一，如： 作法：如图 3,

（1） 延长 BA至 B’，使得 AB’=AB；

（2） 分别以点 B，点 B’ 为圆心，BB’长为半径画弧，

两弧交于点 C；

（3） 连接 AC，BC．

△ABC就是所求的直角三角形． ······················· 1分

证明:连接 B’C．

由作图可知， BC= BB’ = B’C，AB’=AB， ∴ △ABC 是等边三角形(等边三角形定义)． ∴ ∠B=60° (等边三角形每个内角都等于 60°) ．

∴ AC⊥BB’于点 E(等边三角形一边上的中线与这边上的高相互重合) ．

∴ △ABC就是所求作的直角三角形． ······················································· 6分

四、解答题（本题共 8 分）

26．（1）解：在等边三角形△ACD中，

∠CAD = ∠ADC =60 °，AD＝AC．

∵ E 为 AC 的中点，

1

∴∠ADE= ∠ADC＝30° ． ······························································· 2分

2 ∵AB＝AC， ∴AD＝AB．

∵ ∠BAD = ∠BAC+∠CAD＝160°． ∴ ∠ADB=∠ABD＝10°．

∴

∠ BDF= ∠ADF -∠ADB＝20° ． ····················································· 4 分

（2）①补全图形，如图所示． ··············································································· 5分

②证明：连接 AN．

∵ CM 平分∠ACB，

∴ 设 ∠ ACM = ∠ BCM = α ． ∵ AB＝AC， ∴

∠ABC=∠ACB=2α ． 在等边三角形△ACD 中， ∵ E 为 AC 的中点，

八年级期末 数学试卷 第 12页（共 12页）

∴DN⊥AC．

∴ NA = NC ．

∴ ∠NAC = ∠NCA = α．

∴ ∠DAN =60 °+ α．

在△ABN 和△ADN 中，

?AB ?AD, ?

∵ ??BN ?DN,

?AN?AN, ?∴ △ABN ≌△ADN．

∴ ∠ABN=∠ADN＝30°，∠BAN=∠DAN＝60°+α．

∴ ∠BAC＝60°+2α．

在△ABC 中，∠ BAC + ∠ ACB +∠ ABC ＝180° ，

∴ 60°+

2α+2α+2α=180°．

∴α=20°．

∴ ∠NBC=∠ABC-∠ABN=10°．

∴ ∠MNB=∠NBC+∠NCB=30°．

∴ ∠MNB=∠MBN．

∴ MB= MN． ························································································ 8分

八年级期末 数学试卷 第 13页（共 12页）