2020版高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何 8 第8讲 圆锥曲线中的热点问题刷好题练能力 文

1??y＋2＝－4k（x－22），1

由? ??y－2＝k2（x＋22），22（－4kk－4k＋1）?x＝，?4kk＋1解得?

2（－4kk＋4k＋1）y＝.??4kk＋1

12

1

1212

2

12

从而点Q的坐标为

2（－4k1k2＋4k2＋1）??22（－4k1k2－4k1＋1）?，?.

4k1k2＋14k1k2＋1??用k2代替k1，k1代替k2得点P的坐标为

2（－4k1k2＋4k1＋1）??22（－4k1k2－4k2＋1）

?，?.

4k1k2＋14k1k2＋1??所以kPQ＝

2（－4k1k2＋4k2＋1）2（－4k1k2＋4k1＋1）

－

4k1k2＋14k1k2＋1

22（－4k1k2－4k1＋1）22（－4k1k2－4k2＋1）

－

4k1k2＋14k1k2＋1＝

42（k2－k1）1

＝.

82（k2－k1）2

1

即直线PQ的斜率为定值，其定值为.

2

②当直线CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时， 由题意得，至多有一条直线的斜率不存在，

不妨设直线CA的斜率不存在，从而C(－22，－2)． 1

设DA的斜率为k，由①知kDB＝－.

4k12??

因为直线CA：x＝－22，直线DB：y＋2＝－(x－22)，得P?－22，－2＋?.

4kk??又直线BC：y＝－2，直线AD：y－2＝k(x＋22)， 得Q?－22－1

所以kPQ＝. 2

1

由①②可知，直线PQ的斜率为定值，其定值为.

2

??

22

k，－2?，

??