③沿电场线的方向电势降低．
④同一幅图中，场强越大之处电场线越密，场强越小之处电场线越疏． （3）6种常见的电场的电场线（如图）：
①正点电荷的电场如图所示：由正电荷出发，到无穷远处终止． ②负点电荷的电场如图所示：由无穷远处出发到负电荷终止． 说明：点电荷产生的电场
a．离点电荷越近，电场线越密，场强越大．
b．在点电荷形成的电场中，不存在场强相同的点．
c．若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同．
③等量异种点电荷形成的电场中的电场线的分布情况如图所示，其特点有：
a．两点电荷连线上的各点场强的方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小再变大． b．两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面（中垂线）垂直．
c．在中垂面（中垂线）上，与两点电荷连线的中点O等距离的各点的场强相同． ④等量同种点电荷形成的电场中的电场线的分布情况如图所示，其特点是： a．两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．
b．两点电荷连线中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．
c．从两点电荷连线中点O沿中垂面（中垂线）到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小．
⑤匀强电场如图
⑥点电荷与带电平板间的电场线分布如图
例题精讲
【例9】 如图所示，重力为G、电量为q的带正电小球，用绝缘丝线悬挂在水平向右的电
场中，平衡时，丝线与竖直方向成?角．若要保持带电小球在原处不动，令电场方向缓慢逆时针旋转至竖直向上，则场强大小在此过程中（ ） A．保持不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先变小后变大
【例10】 在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为104V/m．已知一半径为1mm的雨滴在此电
场中不会下落，取重力加速度大小为10m/s2，水的密度为103kg/m3．这雨滴携带的电荷量的最小值约为（ ）
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A．2?10?9C B．4?10?9C C．6?10?9C D．8?10?9C
【例11】 在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电?Q2，且Q1?2Q2．用E1和E2分别表示两个点
电荷产生的场强的大小，则在x轴上（ ） A．E1?E2的点只有一处，该处的合场强为零
B．E1?E2的点共有两处，一处的合场强为零，另一处的合场强为2E2 C．E1?E2的点共有三处，两处的合场强为零，另一处的合场强为2E2 D．E1?E2的点共有三处，一处的合场强为零，另两处的合场强为2E2
【例12】 如图所示，在a、b两点上放置两个点电荷，它们的电荷量分别为q1、q2，MN是连接两点的直线，
P是直线上的一点，下列哪种情况下P点的场强可能为零（ ） A．q1、q2都是正电荷，且q1?q2
B．q1是正电荷，q2是负电荷，且q1?q2 C．q1是负电荷，q2是正电荷，且q1?q2 D．q1、q2都是负电荷，且q1?q2
【例13】 如图，在正六边形的a、c两个顶点上各放一带正电的点电荷，电荷
量的大小都是q1．在b、d两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电荷量的大小都是q2，q1?q2．已知六边形中心O点处的场强可用图
中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条（ ） A．E1 B．E2 C．E3 D．E4
【例14】 如图所示，a、b是两个点电荷，它们的电荷量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点．下列哪种情况能使P点电场强度方向指向MN的左侧（ ） A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1?Q2
B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1?|Q2| C．Q1是负电荷，Q2是正电荷．且|Q1|?Q2 D．Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|?|Q2|
【例15】 图甲中，MN为很大的薄金属板（可理解为无限大），金属板原来不带电．在金属板的右侧，距金属
板距离为d的位置上放入一个带正电、电荷量为q的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布．P是点电荷右侧，与点电荷之间的距离也为d的一个点，几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难．几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中两异号点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别求出了P点的电场强度大小，一共有以下四个不同的答案（答案中k为静电力常量），其中正确的是（ ）
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A．
8kqkq3kq10kq B． C． D． 22229d4dd9d
【例16】 如图所示，A、B两点各放有电荷量为?Q和?2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，
且AC?CD?DB．将一个带正电的点电荷从C点沿直线移到D点，则（ ） A．电场力一直做正功
B．电场力先做正功再做负功 C．电场力一直做负功
D．电场力先做负功再做正功
【例17】 如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷?Q和?Q，x轴上的P点位于
?Q的右侧．下列判断正确的是（ ）
A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同
C．若将一试探电荷?q从P点移至O点，电势能增大 D．若将一试探电荷?q从P点移至O点，电势能减小
【例18】 如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象．当t?0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（ ） A．带电粒子将始终向同一个方向运动 B．2s末带电粒子回到原出发点
C．带电粒子在0-3s内的初、末位置间的电势差为零 D．0-3s内，电场力的总冲量为零，电场力的总功不为零
【例19】 如图所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心O处放一点电荷．现
将质量为m、电荷量为q的小球从半圆形管的水平直径端点A静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力．若小球所带电量很小，不影响O点处的点电荷的电场，则置于圆心处的点电荷在B点处的电场强度的大小为（ ）
mg2mg3mg4mgA． B． C． D．
qqqq
【例20】 如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷M、N，
分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，CD为AB的垂直平分线．在CO之间的F点由静止释放一个带负电的小球P（设不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，P在CD连线上做往复运动．若（ ）
A．小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅不断减小 B．小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经过O点时的速率不断减小
C．点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中周期不断减小
D．点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中振幅不断减小
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【例21】 图示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，
其单位面积带电量为?．取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴．设轴上任意点P到O点的距离为x，P点电场强度的大小为E．下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的．你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，E的合理表达式应为（ ）
R1R2?)x A．E?2πk?(2222x?R1x?R2B．E?2πk?(C．E?2πk?(D．E?2πk?(1x?RR1x2?R121x?R221221???1x?RR22x2?R2222)x ) )x
1x?R222
【例22】 如图所示，带电量分别为4q和?q的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d．若
杆上套一带电小环C，带电体A、B和C均可视为点电荷．
（1）求小环C的平衡位置．
（2）若小环C带电量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x（x?d）后静止释放，试判断小环C能否回到平衡位置．（回答“能”或“不能”即可）
（3）若小环C带电量为?q，将小环拉离平衡位置一小位移x（x?d）后静止释放，试证明小环C将作简谐运动．（提示：当a?1时，则
1?1?na）
(1?a)n
知识点睛
知识点3 电场的能的性质：电势能和电势
1．电势能
（1）电势能：电荷在电场中具有的势能叫电势能．
（2）在电场中确定的两点间移动同一电荷，静电力做的功跟电荷移动的路径无关． （3）静电力做功与电势能变化的关系
①静电力做的功等于电势能的减少量．
WAB?EpA?EpB（WAB为电荷从A点到B点的过程中静电力所做的功，EpA和EpB表示电荷在A点和． B点的电势能）
②静电力做正功，电荷的电势能减少，静电力做负功，电荷的电势能增加．
（4）电势能大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．零势能位
置是人为规定的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．
（5）与重力势能进行类比理解．
（6）电势能大小的比较方法主要有以下几种：
①场电荷判断法：离场正电荷越近，检验正电荷的电势能越大，检验负电荷的电势能越小；离场负电荷越近，检验正电荷的电势能越小，检验负电荷的电势能越大．
②电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小，逆着电场线的方向移动时，电势能
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