2020云南事业单位招聘考试数量关系：容斥问题

2020云南事业单位招聘考试数量关系：容斥问题

容斥问题是考试中比较偏向技巧性和公式性的问题，大部分同学对容斥问题是比较熟悉的。但是其中容斥中的极值问题，确实考试中一个难点和出题的方向。何为容斥极值问题，简而言之就是将容斥问题和极值问题结合起来进行考察的题目。主要包含以下两种：

一、公式法求解

容斥极值问题，如果我们求解的是几个集合公共部分的最小值问题，下面给出了相应的公式，我们只需要讲数据代入即可。

其中，公式中的A、B、C、D分别集合,I代表的是全集。

例1、某班30人，数学22人优秀，语文25人优秀，英语20人优秀，这三科全部优秀的学生至少有多少人?

A.7 B.6 C.5 D.4

【答案】A。解析：根据题意可得全集为30;将数学、语文以及英语分别看成是A、B、C三个集合，每个集合的数据也已知;最后题目求三科全部优秀的学生至少有多少人，即求三个集合相交的最小值，直接用三集合相交的最小值。

三集合相交的最小值=A+B+C-2*I=22+25+20-2*30=7 二、极限思想

在容斥极值问题中，若并非求得是几个集合公共部分的最小值问题，那就不能直接使用上面的公式解决，要结合具体题目运用极限思想分析，下面通过一道例题进行说明：

例2参加某部门招聘考试的共有120人，考试内容共有6道题。1至6道题分别有86人，88人，92人，76人，72人和70人答对，如果答对3道题或3道以上的人员能通过考试，那么至少有多少人能通过考试?

A .72 B .61 C. 58 D .44

【答案】D。解析： 要使通过的人最少，那么就是对1道，2道的人最多，并且应该是对2道的人最多(这样消耗的总题目数最多)，假设都只对了2道，那120人总共对了240道，而现在对了86+88+92+76+72+70=484，比240多了244道，每个人还可以多4道(这样总人数最少),244/4=61。

3.一次考试共有五道试题，做对第1、2、3、4、5题的分别占考试人数的81%、91%、85%、79%、74%，如果做对三道或三道以上为及格，那么这次考试的及格率至少是多少?

(参考第二题的思想，一个类

型)100-81,91,85,79,74=19+9+15+21+26=90 90/3=30，100-30=70。因为30>26(错的最多的题次)，所以直接除以3。