锐角三角函数
第1课时
学习目标
（1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦的意义，能够正确应用sinA、表示直角三角形中两边的比；
（2）通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． 学习重点与难点 B 1．重点：正弦概念及其应用．
2．难点：理解正弦的意义，并用它来表示两边的比。 复习引入：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3m，
C则AB=------，依据-------------------------如果BC=5m，则AAB=------
探究新知（1）问题的引入
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
教师提出问题：如何将上述实际问题转化成数学问题呢，学生讨论解答 变式：?在上面的问题中，?如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？?我们在解决这两个问题时方法是什么．
由此我们可以得出这样的结论：在一个直角三角形中，?如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于-----．也是说，只要山坡的坡度是30°这个条件不变，那么斜边与对边的--------不变．
问题（2）：既然直角三角形中，30°角的斜边与对边的比值不变，那么其他角度的对边与斜边的比值是否也不会变呢？?我们再换一个解试一试．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°或60°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？（学生自己得出结论） 通过以上探究，你能得出一个结论吗？
总结：在--------三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，?∠A的对边与斜边的比都是一个--------值． 你能证明这个结论吗（师画图，学生证明） （二）揭示正弦函数概念
在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，
a即sinA= =．边画图边解释
c（三）正弦函数的简单应用 1在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．
B3A4(1)CB35C(2)13A
2 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，求BC的长
5 随堂练习
课本第79页练习．
小结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A?的对边与斜边的比都是一个固定值．
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A?的---，?记作---------
y 双基与中考
1．如图1，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于
P(a,b)?www.czsx.com.cn（ ）
abaA． B． C．baa2?b2D.ba?b22Ox
5，则sinB等于（ ） 13121355 A． B． C． D．
131212132．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值是（ ）． A．
1515B.14C.13D.15 42，BC的长是（ ）． 5 4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB= A．221
B.4C.21D.21 5028.1.2 余弦、正切函数(第2课时) 学习目标
（1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解余弦、正切的意义，能够正确应用cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；
（2）通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． 学习重点与难点
重点：余弦、正切的概念及其应用．
难点：理解余弦、正切的意义，并用它来表示两边的比。 学习过程：（一）复习引入
在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时， BsinA = = ，（1）若AB=5,AC=4,则sinA= sinB= 斜边c∠A的对边a(2) 若AB=10, sinA=3/5 则AC= sinB=
（二）探究新知 AC∠A的邻边b （一）余弦、正切概念的引入
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A?的对边与斜边的比都是一个固定值，那么∠A?的邻边与斜边的比、∠A?的对边与斜边比是否也是一个固定值呢，学生讨论探究。
学生证明过后教师进行总结，揭示余弦、正切的定义、读法、写法。板书cosA=
?A的邻边a?A的对边a=； tanA==． c斜边?A的邻边b 教师讲解并板书：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数． （二）余弦、正切概念的应用
3B1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=?6，sinA=，5求cosA、tanB的值． 6
AC 学生解完后教师引导学生对解题方法进行分析：我们已经知道了直角三角形中一条边的值，和一个三角函数，
要求其他的三角函数，就要利用已知三角函数的意义另一个边的值．?然后在通过勾股定理求出其他的边，从而求得三角函数值． 随堂练习
学生做课本第81页练习1、2、3题． 课时总结
在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正切，记作tanA． 课本练习
做课本第85页习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与余弦、正切函数有关的部分）
双基与中考 一、选择题．
1．已知sina+cosa=m，sina·cosa=n，则m，n的关系是（ ）．
22
A．m=n B．m=2n+1 C．m=2n+1 D．m=1-2n
12．在直角三角形ABC中，∠A为锐角，且cosA=，那么（ ）．
4 A．0°<∠A≤30° B．30°≤∠A≤45° C．45°<∠A≤60° D．60°<∠A<90°
3．如图1，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）．
11B.A． C．sina D．1
sinacosaA?ADADBCB?CBwww.czsx.com.cnC
(1) (2) (3) (4)
34．如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，且AD=3，sin∠ABD=，
512sin∠DBC=，则AB，BC，CD长分别为（ ）．
13 A．4，12，13 B．4，13，12 C．5，12，13 D．5，13，12
45．如果a是锐角，且cosa=，那么sin（90°-a）的值等于（ ）．
594316B.C.D. A．
2555256．如图3，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，∠ABD=a，则下列结论正确的是（ ）．
4343 A．sina= B．cosa= C．tana= D．tana=
55347．如图4，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点17米的C处（AC⊥AB）测得∠ACB=50°，则A、B间的距离应为（ ）．
A．17sin50°米 B．17cos50°米 C．17tan50°米 D．17cot50°米
8．在△ABC中，∠C=90°，且AC>BC，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，EF⊥AB于F，?若CD=?4，AB=10，则EF：AF等于（ ）．
A．
155 B． C．225D.25 5二、填空题
?9．?直角三角形的斜边和一条直角边的比为25：?24，?则其中最小角的正切值是________．
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=43，且S△ABC=2，则c=_______． 11．已知直角三角形中较长的直角边长为30，这边所对角的余弦值为
8，?则17此三角形的周长为______，面积为_______．
112．已知sinα·cosα=，0°<α<45°，则sinα-cosα=_______．
3三、解答题
13．已知等腰三角形的一条腰长为20cm，底边长为30cm，求底角的正切值．
14．已知sinα，cosα是方程4x2-2（1+3）x+3=0的两根，求sin2α+cos2α的值．
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