2012年全国统一考试理综试题（新课标卷）第24题赏析

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2012年全国统一考试理综试题（新课标卷）第24题赏析

作者：华冬梅 陈厚东

来源：《中学物理·高中》2013年第05期

题目拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图1）.设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小.（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动.求这一临界角的正切tanθ0.

试题解析为研究问题方便，作出整个装置的正视图，建立直角坐标系，画出拖把头的受力示意图，如图2所示.

（1）设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把.将推拖把的力F沿竖直和水平方向分解，按平衡条件有 Fcosθ+mg=N（1） Fsinθ=f（2）

式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力.按摩擦定律有 f=μN（3）

联立（1）、（2）、（3）式得 F=μmgsinθ-μcosθ（4）

（2）若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有 Fsinθ≤λN（5） 联立（1）、（5）式得 Fsinθ≤λ（Fcosθ+mg）（6） 将F提取后变形得到