【全国百强校word】【衡水金卷】2018年普通高校招生全国卷 I A 信息卷(五) 高三文数试题

在区间(1,??)内，f'(x)?0，

故f(x)的单调递增区间为(?2,1)，单调递减区间为(??,?2)，(1,??). （2）令g(x)?6e?f(x)， 由（1）可知g(x)在区间(0,1)内单调递减， 在区间(1,??)内单调递增，

g(x)?g(1)?6e?5e?1e.(*) 令h(x)?x2?3x?3?xlnx， 则h'(x)?2x?2?lnx， 设s(x)?h'(x)，则s'(x)?2?1x?0， 故h'(x)?0仅有一解为x?1， 在区间(0,1)内，h'(x)?0， 在区间(1,??)内，h'(x)?0， ∴h(x)?h(1)?1.(**)

由(*)(**)式相乘，得g(x)?h(x)?1e， 即??6?f(x)??21?e??(x?3x?3?xlnx)?e（当x?1时，取等号）. 22.解：（1）由题知，直线l经过定点(0,2)，

圆C的直角坐标方程为(x?2)2?y2?4，圆心为(2,0)， ∴直线l的斜率为k??1， 故直线l的倾斜角为

3?4. （2）将??x?tcos??（t为参数）代入22?y?2?tsin(x?2)?y?4，

得t2?4t(sin??cos?)?4?0，

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当

3?4???5?6时，??16(sin??cos?)2?16?0， 设A，B两点对应的参数分别为t1，t2， 则t1?t2??4(sin??cos?)，t1?t2?4，

∴PA?PB?t1?t2??(t1?t2)?4(sin??cos?)?42sin???????4??， ∵

??2????4?712， ∴6?24?sin???????4???1， ∴23?2?PA?PB?42，

故PA?PB的取值范围为[23?2,42]. 23.解：（1）∵函数f(x)的对称轴为x?1， ∴m?0，

??2x?2,x?∴f(x)?x?x?2??0?2,0?x?2，

??2x?2,x?2由f(x)?x?2，得??x?0x?2?x?2

??2或??0?x?2或??2?x?2?x?2?2x?2?x?2.

解得x?0或x?4，

故不等式F(x)?x?2的解集为(??,0][4,??). （2）由绝对值不等式的性质， 可知x?2?x?(x?2)?x?2， ∴f(x)min?M?2，∴a?b?2， ∴

12a?2b?12a?42b?1?14?1?2b8a?1924??2a?2b??(2a?2b)?4??1?4?2a?2b???4?(5?4)?4（当且仅当a?3， 12

4时取等号）. 3129??. 即

b?2ab

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