误差理论复习资料 - 图文

14.根据J矩阵如何来判断一个系统中粗差的个数？

李德仁院士在《误差处理和可靠性理论》中指出：一个测量系统没有多余观测量,观

测值出现粗差是不可发现的;只有一个多余观测量,观测值出现粗差可以发现但不能定位;超过一个多余观测量,观测值出现粗差才可以定位。根据此判别准则，岑老师在《判断观测值粗差能否发现和定位的一种验前方法》提出GEJE判别模型：Lr =JLt +Wr （推导过程略）称为粗差判断方程,其中系数矩阵J 称为判断矩阵,常数向量Wr 为粗差判断方程闭合差向量。

根据粗差发现和粗差定位的约定和数理逻辑的推理规则,对粗差判断方程有以下的判断定理：

定理1:若J 为零矩阵,则n个观测量中既不能发现粗差,也不能定位粗差。

推理1. 1:若J 存在零列向量Ji,则该列向量对应的必要观测量Lti 既不能发现粗差,也不能定位粗差。

定理2:若J 为1维行向量,则n个观测量中可发现粗差,但不能定位粗差。

推理2. 1:若J 存在一列向量Jk,其中除第i 个元素Jik非零外,其余元素均为零,则该列向量对应的必要观测量Ltk 和非零元素对应的多余观测量Lri 之间只能发现粗差,但不能定位粗差。

推理2. 2:若J 存在的2个非零列向量Ji, Jj线性相关,则2列向量对应的必要观测量Lti和Ltj之间只能发现粗差,不能定位粗差。

我们取判断矩阵J中非零元素为1构建布尔矩阵J1，假设J1矩阵每列元素之和为n，根据岑老师《基于判断矩阵的观测量粗差发现和定位相关性分析》中的推论，最大可以发现n个粗差, 最大可以定位(n- 1)个粗差。