2019-2020学年高中数学 第4章《数系的扩充与复数的引入》试题北师大版选修1-2.doc

2019-2020学年高中数学 第4章《数系的扩充与复数的引入》试题北师大

版选修1-2

学习目标 掌握复数的的概念，复数的几何意义以及复数的四则运算.

二、新课导学 ※ 学习探究

探究任务：复数这一章的知识结构

问题：数系是如何扩充的？本章知识结构是什么？

新知：

试试：若z1?a?2i,z2?3?4i，且

z1为纯虚数，求实数a的值. z2z1z对应的点在复平面的下方（不包括实轴），求a的取值范围.（2）1对应的点在直线z2z2x?y?0，求实数a的值.

变式：（1）

反思：若复数a?bi(a,b?R)是实数，则 是虚数，则 ；是纯虚数，则 ； 其模为 ；其共轭复数为 . 若a?bi?c?di(a,b,c,d?R)，则 .

※ 典型例题

m(m?2)例1 已知m?R，复数z??(m2?2m?3)i，当m为何值时，

m?1（1）z?R？（2）z是纯虚数？（3）z对应的点位于复平面第二象限？（4）z对应的点在直线x?y?3?0上？

小结：复数问题实数化是解决复数问题的主要方法，其转化的依据主要就是复数相等的充要条件.基本思路是：设出复数的代数形式z?a?bi(a,b?R)，由复数相等得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量. 例3 在复平面内

（1）复数z?(a2?2a?4)?(a2?2a?2)i，（2）满足|z?1|?|z?1|?4的复数z，对应的点的轨迹分别是什么？

※ 动手试试

6m练1. 已知复数z?(2?i)m2?（2）虚数；（3）?2(1?i)，当实数m取什么值时，复数是（1）零；

1?i纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.

练2. 若log2(x2?3x?2)?ilog2(x2?2x?1)?1，则实数的值（或范围）是 .

三、总结提升 ※ 学习小结

复数问题实数化是解决复数问题最基本的也是最重要的思想方法，其转化的依据主要就是复数相等的充要条件.基本思路是：设出复数的代数形式z?a?bi(a,b?R)，由复数相等可以得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量.根据复数相等一般可解决如下问题：（1）解复数方程；（2）方程有解时系数的值；（3）求轨迹问题.

※ 知识拓展

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 设z1?3?4i，z2??2?3i，则z1?z2在复平面内对应的点（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. (1?i)2?i等于（ ）

A．2?2i B．2?2i C．?2 D．2

13. 复数(1?)2的值是（ ）

iA．2i B．?2i C．2 D．?2

24.复数的实部是 ，虚部是

1?i5. (15?8i)(?1?2i)的值是 课后作业