2020届高三年级第二学期第一次模拟考试
数学（文科）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：1.答卷前,考生请用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．若a,b?R，i为虚数单位，且(a?i)i?b?i，则
A．a?1,b?1 B．a??1,b?1 C．a??1,b??1 D．a?1,b??1 2．设集合S?{x|x?2x?0,x?R}，T?{x|x?2x?0,x?R}，则SIT? A．{0} B．{0,2}
C．{?2,0} D．{?2,0,2}
22?2x?1,x?13．已知函数f(x)??2，若f(f(0))?4a，则实数a?
?x?ax,x?1A．
14 B． C．2 D．9 254．命题p：数列?an?既是等差数列又是等比数列，命题q：数列?an?是常数列，则p是q的 A．充分不必要条件 C．充分必要条件
?x?b
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
5．函数 f ? x ? ? 2 的图象如图所示，则下列结论成立的是
?x?c?A．b?0，c?0 B．b?0，c?0 C．b?0，c?0 D．b?0，c?0
6．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．
高三级数学（文科）答卷 第1页（共6页）
若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩小于139分钟的运动员人数为
A．4 B．2 C．5 D．3 7．若
sin??cos?1?，则tan??
sin??cos?2A．?3 B．?2 C．2 D．3 8．设实数x,??1?x?y?1y满足?，则x?2y的最大值和最小值分别为
?1?x?y?1?A．1，?1 B．2，?2 C．1，?2 D．2，?1 9．在平行四边形ABCD中，AB＝(1,2),AD?(?4,2)，则该四边形的面积为
A．5
B．25
C．5 D．10
10．如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD?底面ABCD，
则下列结论中不正确的是 ．．．
A．AC?SB B．AD?SC C．平面SAC?平面SBD D．BD?SA
SDABCx2y2211．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左顶点与抛物线y?2px(p?0)的焦点的距离为
ab4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(?2,?1)，则双曲线的焦距为
A．23 B．25 C．43 D．45 12．已知?ABC的内角A，B，C所对的边分别是a,b,c，且b?2，b2?c2－a2＝bc，若BC边
上的中线AD?7，则?ABC的外接圆面积为
A．4? B．7? C．12? D．16?二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．曲线y?x(3lnx?1)在点(1,1)处的切线方程为_________________．
高三级数学（文科）答卷 第2页（共6页）
14．已知函数y?sin(2x??)(????)的一条对称轴为x?，则?的值是 ． 2315．数列?an?满足an?1?21，a8?2，则a1=_________． 1?an16．已知抛物线y?4x上有三点A，B，C，直线AB，BC，AC的斜率分别为3，6，?2，
则?ABC的重心坐标为_________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17?21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17．(本小题满分12分)
已知等差数列{an}满足a1?a2?10，a4?a3?2． （1）求{an}的通项公式；
（2）设等比数列{bn}满足b2?a3，b3?a7．若b6?ak18．(本小题满分12分)
如图，四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，
，
求k的值. PNAD//BC，AB=AD?AC?3，PA?BC?4，M 为线段AD上一点，AM?2MD，N为PC的中点．
AM（1）证明：MN//平面PAB；
D（2）求四面体N?BCM的体积． BC19．(本小题满分12分)
某地区2020年清明节前后3天每天下雨的概率为60%，通过模拟实验的方法来计算该地
区这3天中恰好有2天下雨的概率：用随机数x(x?N，且0?x?9)表示是否下雨：当
x?[0,m](m?Z)时表示该地区下雨，当x?[m?1,9]时表示该地区不下雨，从随机数表中随
机取得20组数如下：
332 714 340 945 593 468 491 272 073 445
992 772 951 431 169 332 435 027 898 719
（1）求出m的值，并根据上述数表求出该地区清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率； （2）从2011年开始到2019年该地区清明节当天降雨量（单位：mm）如下表：（其中降雨．．．．量为表示没有下雨）. ．．0．．．．．．．2011年 2012年 时间 年份t 降雨量y 1 29 2 28 2013年 3 0 2014年 4 27 2015年 5 25 2016年 6 23 2017年 7 0 2018年 8 22 2019年 9 21 经研究表明：从2011年开始至2020年，该地区清明节有降雨的年份的降雨量y与年份t成．．．．．．
高三级数学（文科）答卷 第3页（共6页）
线性回归，求回归直线y?bt?a，并计算如果该地区2020年（t?10）清明节有降雨的话，降雨量为多少？（精确到0.01）
20．(本小题满分12分)
已知函数f(x)?x?alnx（a?R）.
（1）当a>0时，求函数f(x)的单调区间；
（2）若g(x)?e?mx，x?(0,??)，求证：当m?1时，g(x)?0.
xe???21．(本小题满分12分)
x2y2已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点
ab构成正三角形．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x??3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q. （i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）； （ii）当
|TF|最小时，求点T的坐标． |PQ|请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．(本小题满分10分) 选修4—4：极坐标与参数方程
?x?2cos?C ??为参数? 上，Q已知动点P，都在曲线：且对应参数值分别为?与2??y?2sin??（0???2?），点M为PQ的中点.
（1）求点M的轨迹的参数方程（用?作参数）；
（2）将点M到坐标原点O(0,0)的距离d表示为?的函数，并判断点M的轨迹是否过坐标原点. 23．(本小题满分10分) 选修4—5：不等式选讲 设函数f?x?=x?1?x?a(a?0).
a（1）证明：f?x?≥2； （2）若f?3??5，求实数a的取值范围.
2020届高三第二学期第一次模拟考试
高三级数学（文科）答卷 第4页（共6页）
数学（文科）答卷
题 号 得 分 一 二 三 17 18 19 20 21 22/23 总分 本框为考号填涂区和选择题答题区，必用2B铅笔填涂，填涂的正确方法是： 一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分） 考 号 填 涂 区 ?1 2 3 4 5 6 [A] [B] [C] [D]?[A] [B] [C] [D]?[A] [B] [C] [D]?[A] [B] [C] [D]?[A] [B] [C] [D]?[A] [B] [C] [D]?[A] [B] [C] [D]?8 [A] [B] [C] [D]?9 [A] [B] [C] [D]?10 [A] [B] [C] [D]?11 [A] [B] [C] [D]?12 [A] [B] [C] [D]?7 以下为非选择题答题区必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。 13 . 14. 15. 16 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和步骤。）
18．（本小题满分12分） 高三级数学（文科）答卷 第5页（共6页） 二、填空题（每小题5分，共20分） 17．（本小题满分12分） PN
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