(2)讨论f(x)在（0,1）上的单调性。
(3)当λ为何值时，方程f（x）=λ在x∈[-1，1]上有实数解．
（二）选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．【选修4-4：坐标系与参数方程】(10分)
在平面直角坐标系中， 以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐π?π???标为?2，?，直线l的极坐标方程为ρcos?θ－?＝a，且点A在直线l上．
4?4???
(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；
??x＝1＋cos α，(2)圆C的参数方程为?
?y＝sin α?
(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．
23．【选修4-5：不等式选讲】(10分)
已知关于x的不等式|ax－1|＋|ax－a|≥1(a>0)．
(1)当a＝1时，求此不等式的解集；
(2)若不等式的解集为R，求实数a的取值范围．
选择题：CDBCC CCBCD CB
填空题：13.4 14.2 15.3\\2 16. ②④ 解答题： 17.
18.（1）f?x??2x?x?3
2 （2）f?x??6x?m等价于2x?x?3?6x?m，即2x?7x?3?m在??1,1?上恒成立，令
22g?x??2x2?7x?3，则g?x?min?g?1???2，所以m??2即可。
19.(1) 当a＞0时， {x|x-4ax+3a＜0}={x|(x-3a)(x-a)＜0}={x|a＜x＜3a}，如果a=1时，则x的取值范围是{x|1＜x＜3}，而{x|x-x-6≤0,且x+2x-8＞0}={x|2＜x≤3}，
因为p∧q为真，所以有{x|1＜x＜3}∩{x|2＜x≤3}={x|2＜x＜3}.故实数x的取值范围是{x|2＜x
2
2
2
2
＜3}.
(2) 若?p是?q的充分不必要条件，表明q是p的充分不必要条件.由(1)知，{x|2＜x≤3}是{x|a＜x＜3a}(a＞0)的真子集，易知a≤2且3＜3a,解得{a|1＜a≤2}.故实数a的取值范围是{a|1＜a≤2}.
220、（1）g(x)?a(x?1)?1?b?a，因为a?0，所以g(x)在区间[2,3]上是增函数，
故??g(2)?1?a?1，解得?．
?g(3)?4?b?011?2，所以f(2x)?k?2x?0可化为2x?x?2?k?2x，化为（2）由已知可得f(x)?x?x221???1??2?2?11?1?x??2x?k，令t?2x，则k?t2?2t?1，因x?[?1,1]，故t???2,2??，h(t)?t2?2t?1，因为t???1??2,2??，故h(t)max?1， 所以k的取值范围是(??,1]．
21、解：（Ⅰ）∵f（x）是x∈R上的奇函数，∴f（0）=0， 设x∈（-1，0），则-x∈（0，1），
，∴
，
。
……………4分
（Ⅱ）设，
，
∵，∴
，
∴
，
∴f（x）在（0，1）上为减函数。 ……………8分 （Ⅲ）∵f（x）在（0，1）上为减函数， ∴
，
同理，f（x）在（-1，0）上时，，
又f（0）=0， 当
时，
方程f（x）=λ在x∈（-1，1）上有实数解。 ……………12分
22.【解】 (1)由点A??π?
2，
4???在直线ρcos???
θ－π4???＝a上，可得a＝2， 所以直线l的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2，
记
从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.
(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x－1)＋y＝1， 所以圆C的圆心为(1,0)，半径r＝1. 因为圆心C到直线l的距离d＝12＝2
＜1，所以直线l与圆C相交． 2
2
2
23．解析：(1)当a＝1时，得2|x－1|≥1. 31∴x≥或x≤.
22
1??3??∴不等式的解集为?－∞，?∪?，＋∞?.
2??2??(2)∵原不等式的解集为R，
∴|ax－1|＋|ax－a|≥1对一切实数x恒成立． 又∵|ax－1|＋|ax－a|≥|a－1|， ∴|a－1|≥1，∴a≥2或a≤0.
∵a>0， ∴a的取值范围为[2，＋∞)．
高考模拟数学试卷
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分）
1错误!未指定书签。．已知集合A?{x?R|3x?2?0}，B?{x?R|(x?1)(x?3)?0}，则AIB?（ ）
（A）(3,??) （B）(?1,?) （C）(?2232,3) （D）(??,?1) 32错误!未指定书签。．命题“?x?R,x?x”的否定是（ ）
（A）?x?R,x?x （B）?x?R,x?x （C）?x?R,x?x （D）?x?R,x?x
2222y2?x2?1的渐近线方程为（ ） 3错误!未指定书签。．双曲线3A．y??3x B．y??323x C．y??2x D．y??x 334x?14错误!未指定书签。．函数f(x)?的图象（ ） x2（A）关于原点对称 （B）关于x轴对称 （C）关于y轴对称 （D）关于直线y?x对称
5错误!未指定书签。．已知条件p:x?1或x??3，条件q:x?a，且q是p的充分不必要条件，则a的
取值范围是（ ）
（A）a?1 （B）a?1 （C）a??3 （D）a??3
6错误!未指定书签。．已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+错误!
未找到引用源。(n≥2),则a6等于 （ ） （A）16 （B）8 （C） 2
（D）4
7错误!未指定书签。．已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边长，若a?1，b?3，
A?C?2B，则sinC?
（A）1 （B）8．把函数y?sin(x?231 （C） （D）222
?1?，再将图象向右平移个 )图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
623单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）。
A．x??8 B．x???4 C．x???2 D．x??4
9错误!未指定书签。．程序框图如图所示：
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