人教版高中数学必修4第三章三角恒等变换-《3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式》教案(7)

一．课题：两角和的正弦、余弦、正切

二．教学目标：1.了解两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间的内在联系，选用恰当的公式

解决问题；

2.正确运用两角和与差的三角函数公式，进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式证明。

三．教学重、难点：根据具体问题选择恰当的三角公式并进行有益的变形。 四．教学过程：

（一）复习：S(???),C(???),T(???)公式. （二）新课讲解：

例1．已知tan5?a，求sin5(1?tan5tan2.5)的值。 方法：切化弦。

cos5cos2.5?sin5sin2.5)

cos5cos2.5cos2.5?sin5?tan5?a．

cos5cos2.5?【变题一】证明：sin?(1?tan?tan)?tan?；

22sin50?cos10(1?3tan10)解：sin5(1?tan5tan2.5)?sin5(【变题二】求

2cos5的值。

sin(???)sin(???)tan2?例2．求证：． ?1?222sin?cos?tan?(sin?cos??cos?sin?)(sin?cos??cos?sin?)证明：左边?

sin2?cos2?sin2?cos2??cos2?sin2? ?

sin2?cos2?cos2?sin2? ?1?

sin2?cos2?tan2? ?1??右边． 2tan?

例3．已知：2sin(??2?)?3sin?，求证：tan(???)?5tan?． 证明：因为2sin(??2?)?3sin?

即 2sin[(???)??]?3sin[(???)??]

2sin(???)cos??2cos(???)sin??3sin(???)cos??3cos(???)sin?

?(??)co?s?5c?o?s(??s sin )sin(???)5sin??∴ ，

cos(???)cos?即：tan(???)?5tan?．

1

例4．已知f(x)?sin(x??)?3cos(x??)是偶函数，求tan?的值． 解：∵f(x)是偶函数， ∴f(?x)?f(x)，

即sin(?x??)?3cos(?x??)?sin(x??)?3cos(x??)， 由两角和与差公式展开并化简，得sinx(3sin??cos?)?0， 上式对x?R恒成立的充要条件是3sin??cos??0

所以，tan???3．

五．课堂练习：习题4.6第7（1）（2）（3）（6）题。

六．小结：1．求三角函数值时，要观察题中给出条件及所求结论的特征，特别是角的特征，寻找

恰当的方法（切、割化弦；将式子化为一个角的一个三角函数式等），解决问题；

2．证明三角恒等式时，首先观察等式两边的角之间的关系，再选用恰当的公式加以证明。

七．作业：习题4.6第7（4）（5）题， 补充：

1．求值：（1）[2sin50?sin10(1?3tan10)]sin80的值；

（2）tan20?tan20tan60?tan60tan10．

11，sin(???)?，求tan?∶tan?； 233．在?ABC中，tannA?tannB?tannC?tannA?tannB?tannC．

2．已知sin(???)?

2