山东省济宁市2019-2020学年中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为 （ ）
A．6
2．长度单位1纳米是（ ） A．C．
B．5 C．4 D．3
米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径
米 B．米 D．
米 米
3．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y的最小值是（ ） A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+1
4．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 C．两点之间，线段最短
B．经过一点有无数条直线 D．经过两点，有且仅有一条直线
5．一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是( ) A．50 B．0.02 C．0.1 D．1
6．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克） 方案1 方案2 甲种糖果 2 3 乙种糖果 3 2 混合糖果 5 5 方案3 2.5 2.5 5 则最省钱的方案为（ ） A．方案1 C．方案3
B．方案2
D．三个方案费用相同
7．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ） A．方差
B．中位数
C．众数
D．平均数
8．下列计算正确的是（ ） A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 C．（a+b）2＝a2+b2 9．若a+|a|=0，则A．2﹣2a
B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
?a?2?2?a2等于（ ）
C．﹣2
D．2
B．2a﹣2
10．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（ ） A．10
B．6
C．5
D．3
11．某车间20名工人日加工零件数如表所示： 日加工零件4 数 人数 2 6 5 4 3 5 6 7 8 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ） A．5、6、5
B．5、5、6
C．6、5、6
D．5、6、6
12．AB是⊙O的直径，∠CDB=30°⊙O的半径为3， 如图，弦CD⊥AB于E，，则弦CD的长为（ ）
A．
3cm 2B．3cm
C．23cm
D．9cm
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝
2，则BC的长为_____． 314．若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为______ 15．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2+bx+c分解因式的结果为_____． 16．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则△AFC的面积等于___．
17．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要___枚棋子．
18．一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分） “垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随手丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项．现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图．
请你根据以上信息，解答下列问题： (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是 ；
(3)若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？
20．（6分）已知：如图1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动，速度为lcm/s；连接PQ，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），解答下列问题： （1）当为t何值时，PQ∥BC；
（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y关于t的函数关系式，并求出y的最大值；
（3）如图2，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，是否存在某时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
a?ba2?b221．（6分）先化简，再求值：﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1． ?22a+2ba?4ab?4b22．（8分）校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．
23．（8分）先化简：（值．
11x+2?）÷2，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求x?1x?1x-124．（10分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．
（1）求证：四边形OBCP是平行四边形； （2）填空：
①当∠BOP＝ 时，四边形AOCP是菱形； ②连接BP，当∠ABP＝ 时，PC是⊙O的切线．
25．（10分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53?的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE?6米，塔高DE?9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、（结果精确C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．到0.1，参考数据：sin53??0.7986，cos53??0.6018，tan53??1.3270）．
26．（12分）观察下列各个等式的规律：
32?22?142?32?122?12?1=1，第二个等式： =2，第三个等式：=3… 第一个等式：
222请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
27．（12分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= n）两点，直线y=2与y轴交于点C．
m1（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，
2x
（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC的面积.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】
连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝
1BC，因为D是EF中点，根据2等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案． 【详解】
解：连接EG、FG，
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