【分析】
由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF，由勾股定理可求AF的长，即可求△AFC的面积． 【详解】
解：Q四边形ABCD是矩形
?AB?CD?4，BC?AD?6，AD//BC ??DAC??ACB，
Q折叠
??ACB??ACE， ??DAC??ACE ?AF?CF
在RtVCDF中，CF2?CD2?DF2，
?AF2?16?(6?AF)2，
?AF?13 3111326?SVAFC??AF?CD???4?.
223326. 故答案为：3【点睛】
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF的长是本题的关键． 17．1． 【解析】 【分析】
根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个，第2个图案中棋子的个数5+6＝11个，…，每个图形都比前一个图形多用6个，继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数． 【详解】
根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个． 第2个图案中棋子的个数5+6＝11个． …．
每个图形都比前一个图形多用6个．
∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6＝1个． 故答案为1． 【点睛】
考核知识点：图形的规律.分析出一般数量关系是关键.
18．20 【解析】 【分析】
由正n边形的中心角为18°，可得方程18n=360，解方程即可求得答案． 【详解】
∵正n边形的中心角为18°， ∴18n=360， ∴n=20. 故答案为20. 【点睛】
本题考查的知识点是正多边形和圆，解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19． (1)补全图形见解析；(2)B；(3)估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督． 【解析】 【分析】
（1）根据被调查的总人数求出C情况的人数与B情况人数所占比例即可； （2）根据众数的定义求解即可；
C情况的比值. （3）该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生=总人数×【详解】
(1)∵被调查的总人数为60÷30%=200人，
∴C情况的人数为200﹣（60+130）=10人，B情况人数所占比例为补全图形如下：
130×100%=65%， 200
(2)由条形图知，B情况出现次数最多， 所以众数为B， 故答案为B． (3)1500×5%=75，
答：估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督． 【点睛】
本题考查了众数与扇形统计图与条形统计图，解题的关键是熟练的掌握众数与扇形统计图与条形统计图的相关知识点. 20．（1）当t=
554031515时，PQ∥BC；（2）﹣（t﹣）2+，当t=时，y有最大值为；（3）存在，当
4451322t=
40时，四边形PQP′C为菱形 21【解析】 【分析】
（1）只要证明△APQ∽△ABC，可得
=
，构建方程即可解决问题；
（2）过点P作PD⊥AC于D，则有△APD∽△ABC，理由相似三角形的性质构建二次函数即可解决问题；（3）存在．由△APO∽△ABC，可得构建方程即可解决问题； 【详解】
（1）在Rt△ABC中，AB=BP=2t，AQ=t，则AP=10﹣2t， ∵PQ∥BC， ∴△APQ∽△ABC， ∴
=
，即，
=，
=
=10，
=
，即
=，推出OA=（5﹣t），根据OC=CQ，
解得t=∴当t=
40时，PQ∥BC． 13（2）过点P作PD⊥AC于D，则有△APD∽△ABC，
∴=，即=，
∴PD=6﹣t，
3515（t﹣）2+， 524515∴当t=时，y有最大值为．
24∴y=t（6﹣t）=﹣（3）存在．
理由：连接PP′，交AC于点O．
∵四边形PQP′C为菱形， ∴OC=CQ， ∵△APO∽△ABC， ∴
=
，即
=
，
∴OA=（5﹣t），
∴8﹣（5﹣t）=（8﹣t）， 解得t=∴当t=
，
40时，四边形PQP′C为菱形． 21【点睛】
本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是 学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．21．3 3【解析】 【分析】
?a?2b?-1a?b×对待求式的分子、分母进行因式分解，并将除法化为乘法可得，通过约分即可a?2b?a?b??a?b?得到化简结果；先利用特殊角的三角函数值求出a的值，再将a、b的值代入化简结果中计算即可解答本题. 【详解】
2?a?2b?-1 a?b×原式=
a?2b?a?b??a?b?==
2a?2b-1 a?ba?2ba?b? a?ba?bb=， a?b=2×当a═2sin60°﹣tan45°
3﹣1=3﹣1，b=1时， 2原式=13. ?3?1?13【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值运算法则.
22．（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（1）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到172m1． 【解析】 【分析】
（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（31﹣1x）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.
（1）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣1y）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立. 【详解】
（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（31﹣1x）米， 根据题意得：x(31﹣1x)=116， 解得：x1=7，x1=9， ∴31﹣1x=18或31﹣1x=14，
∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米． （1）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣1y）米， 根据题意得：y(36﹣1y)=172， 整理得：y1﹣18y+85=2． ∵△=(﹣18)1﹣4×1×85=﹣16＜2， ∴该方程无解，
∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到172m1．
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