—
（ 10）设
4
2 3 A
2 4
3 5
3
7
，则
A
15 。 见书 100 页，计算每行的绝对值的和。
（ 11）
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11
sin 2x 1 cos x lim ln( 1 x)
2 x x 0
e1
sin x 2x 3
2
0
=
0 3 。 对矩阵中的每个元素求极限。
12 设
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12
—
A R
m n
, B R
p q
,C
R
m q
是已知矩阵，则矩阵方程
AXB C 的极小
范数最小二乘解是
uur
X (A
B)C
T+
ur
见书 113-115 页，将矩阵方程拉直，再用广义逆的定义去算。
（12）若 n 阶方阵 A 满足
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—
A 0，则
3
cos A
E
1 A2 2。
见书 121 页， A以后面的项都为零。
（13）方阵 A 的特征多项 式
3
0 ，所
是
14
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—
(
2) (
2
3
3) (
3
5) ，最
小多项式是
(
2)(
3)(
5) ，则
A 的 Jordan 标准形是 diag
( J (2,1), J (2, 2),3 E3 ,5)
特征多项式决定了 A 的阶数以及各个特征值的重根数，即有 3 个 2,3 个 3，1
个 5. 最小多项式决定了若当块的大小，如 2有 1个 1
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