(京津专用)高考数学总复习优编增分练：8+6分项练2不等式与推理证明(文)

图2中的正六边形的边长为，

2

aaS2＝S1＋×4＝S1＋2a，

2

图3中的最小正六边形的边长为，

4

aaS3＝S2＋×4＝S2＋a，

4

图4中的最小正六边形的边长为，

8

aaaS4＝S3＋×4＝S3＋，

8

2

由此类推，Sn－Sn－1＝

a2

n－3

(n≥2)，

即{Sn}为递增数列，但不是等比数列， 即①错误，②正确；

因为Sn＝S1＋(S2－S1)＋(S3－S2)＋…＋(Sn－Sn－1) 1??2a?1－n－1?aa?2?

＝a＋2a＋a＋＋…＋n－3＝a＋

221

1－

2＝a＋4a?1－

??

2

n－1

1??<5a，n≥2，

?

又S1＝a<5a，

2 018

所以存在最大的正数a＝，

5使得对任意的正整数n，都有Sn<2 018， 即④正确，③错误．