17.5 不确定性关系
一、不确定性关系
1．定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，我们把这种关系叫________关系。
2．表达式：________，其中用Δx表示粒子位置的不确定量，用Δp表示在x方向上动量的不确定量，h是普朗克常量。
3．由不确定性关系可知，微观粒子的位置和动量不能同时被确定，也就决定了不能用“________”来描述粒子的运动。
二、物理模型与物理现象
在经典物理学中，对于宏观对象，我们分别建立________模型和________模型；在微观世界里，也需要建立物理模型，像粒子的________模型。
不确定性 ΔxΔp≥
h 轨迹 4π粒子 波动 波粒二象性
对不确定性关系的理解
1．粒子位置的不确定性：单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板另一侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板另一侧的位置是完全不确定的。
2．粒子动量的不确定性：微观粒子具有波动性，会发生衍射。大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外。这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量。由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是随机的，所以粒子在垂直入射方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量。
3．位置和动量的不确定性关系：?x?p?由?x?p?h。 4πh可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；4π反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大。
4．微观粒子的运动没有特定的轨道：由不确定关系?x?p?h可知，微观粒子的位置和动4π量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动。
5．经典物理和微观物理的区别
（1）在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹。
（2）在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量。因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动。但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律。
【例题】已知
h=5.3×10–35 J·s。试求下列情况中速度测定的不确定量。 4π–6
（1）一个球的质量m=1.0 kg，测定其位置的不确定量为10 m；
（2）电子的质量me=9.0×10–31 kg，测定其位置的不确定量为10–10 m（即在原子的数量级）。 参考答案：（1）大于等于5.3×10–29 m/s （2）大于等于5.9×105 m/s 试题解析：（1）当m=1.0 kg，Δx=10–6 m时，由ΔxΔp≥Δv1≥
h≈5.3×10–29 m/s。
4π?xm–31
h，Δp=mΔv知4π（2）当me=9.0×10
kg，Δx=10
–10
m时，Δv2≥
h5
≈5.9×10 m/s。
4π?xme
1．下列说法正确的是
A．宏观物体的动量和位置可准确测定 B．微观粒子的动量和位置可准确测定 C．微观粒子的动量和位置不可同时准确测定 D．宏观粒子的动量和位置不可同时准确测定 2．对于微观粒子的运动，下列说法中正确的是 A．不受外力作用时光子就会匀速运动 B．光子受到恒定外力作用时就会做匀变速运动
C．只要知道电子的初速度和所受外力，就可以确定其任意时刻的速度 D．运用牛顿力学无法确定微观粒子的运动规律 3．关于不确定性关系?x?p?h有以下几种理解，正确的是 4πA．微观粒子的动量不可能确定 B．微观粒子的坐标不可能确定
C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定
D．不确定关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于宏观粒子
4．下列说法正确的是 A．概率波就是机械波 B．物质波是一种概率波
C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象
D．在光的双缝干涉实验中，若有一个光子，则能确定这个光子落在哪个点上 5．下列说法正确的是
A．光子相当于高速运动的质点 B．光的直线传播只是宏观近似规律 C．电子和其他微粒的物质波不是概率波 D．光子与电子是同样的一种粒子
6．光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定关系的观点加以解释，下列叙述正确的是 A．单缝越宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量Δx越大，动量不确定量Δp越大的缘故
B．单缝越宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量Δx越大，动量不确定量Δp越小的缘故
C．单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越小的缘故
D．单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越大的缘故
h，判断下列说法正确的是 4π7．根据不确定性关系?x?p?
A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降 B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升 C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关 D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
8．从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系式?x?p?判断下列说法正确的是
h4πA．入射的粒子有确定的动量，射到屏上粒子就有准确的位置 B．狭缝的宽度变小了，因此粒子的不确定性也变小了
C．更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大了 D．更宽的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大了
9．经150 V电压加速的电子束，沿同一方向射出，穿过铝箔后射到其后的屏上，已知电子质量me=9.1×10
–31
kg，则
A．所有电子的运动轨迹均相同 B．所有电子到达屏上的位置坐标均相同
C．电子到达屏上的位置坐标可用牛顿运动定律确定
D．电子到达屏上的位置受波动规律支配，无法用确定的坐标来描述它的位置
10．一辆摩托车以20 m/s的速度向墙冲去，车身和人共重100 kg，则车撞墙时的不确定范围
是怎样的?
11．一电子具有400 m/s的速率，动量的不确定范围为动量的0.01%（这已经足够精确了），
则该电子的位置不确定范围有多大?
12．假设质量为10 g的子弹与电子的速率相同均为500 m/s，测量准确度为0.01%，若位置和
速率在同一实验中同时测量，试问它们位置的最小不确定量各为多少?（电子质量
m=9.1×10–31 kg）
13．如图，示波管示意图，电子的加速电压U=104 V，打在荧光屏上电子的位置确定在0.1 mm范
围内，可以认为令人满意，则电子的速度是否可以完全确定?是否可以用经典力学来处理?电子质量m=9.1×10–31 kg。
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