高考数学专题复习圆锥曲线(文)

2017年高考数学专题复习：圆锥曲线(文）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（题型注释） 1．（2016高考新课标1文数）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l

1,则该椭圆的离心率为（ ） 41113（A） （B） （C） （D）

3234的距离为其短轴长的

2．（2016高考新课标2文数）设F为抛物线C：y=4x的焦点，曲线y=交于点P，PF⊥x轴，则k=（ ） （A）

2

k（k＞0）与Cx13（B）1 （C）（D）2

2 2

x2y23．（2016高考新课标Ⅲ文数）已知O为坐标原点，F是椭圆C：2?2?1(a?b?0)ab的左焦点，A,B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF?x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ） （A）

1123（B）（C）（D） 3 2 3 424．（2016高考四川文数）抛物线y?4x的焦点坐标是（ ） （A）（0,2） （B）（0,1） （C）（2,0） （D）（1,0）

5．（2016江西师大附中、鹰潭一中一联）已知抛物线C的标准方程为y?2px(p?0)，M为抛物线C上一动点，A(a,0)(a?0)为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N．当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为18． （Ⅰ）求抛物线C的标准方程； （Ⅱ）记t?211?，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，AMAN试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．

6．【2015高考新课标1，文5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为

21，E的右焦2点与抛物线C:y?8x的焦点重合，则AB? （ ） A,B是C的准线与E的两个交点，（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

x27．【2015高考重庆，文9】设双曲线2ay2b21(a0,b0)的右焦点是F，左、右顶

点分别是A1,A2，过F做A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B?A2C，则双曲线的渐近线的斜率为（ ） （A）

1 （B）22 （C）1 （D）222

y2?1的右焦点且与x轴垂直的直线交该双8．【2015高考四川，文7】过双曲线x?3曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝（ ） （A）43 （B）23 （C）6 （D）43 329．【2015高考陕西，文3】已知抛物线y?2px(p?0)的准线经过点(?1,1)，则抛物线焦点坐标为（ ）

A．(?1,0) B．(1,0) C．(0,?1) D．(0,1)

x2y2?2?1（m?0）的左焦点为F10．【2015高考广东，文8】已知椭圆1??4,0?，25m则m?（ ）

A．9 B．4 C．3 D．2

x2y211．【2015高考湖南，文6】若双曲线2?2?1的一条渐近线经过点（3，-4），则此

ab双曲线的离心率为（ ） A、

7545 B、 C、 D、 343312．【2015高考安徽，文6】下列双曲线中，渐近线方程为y??2x的是（ ）

y2x2?1 （B）?y2?1 （A）x?442y2x2?1 （D）?y2?1 （C）x?222x2y213．【2015高考福建，文11】已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F．短轴

ab的一个端点为M，直线l:3x?4y?0交椭圆E于A,B两点．若AF?BF?4，点M到直线l的距离不小于

4，则椭圆E的离心率的取值范围是（ ） 5A．(0,3333] B．(0,] C．[,1) D．[,1) 2244

二、填空题（题型注释）

14．（2016高考上海文数）已知平行直线l1:2x?y?1?0,l2:2x?y?1?0，则l1,l2的距离_______________．

x2y215．（2016高考北京文数）已知双曲线2?2?1 （a?0，b?0）的一条渐近线为

ab2x?y?0，一个焦点为(5,0)，则a?_______；b?_____________．

y22

16．（2016高考浙江文数）设双曲线x–3=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在

双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______．

y2x217．（2016高考山东文数）已知双曲线E：2–2=1（a＞0，b＞0）．矩形ABCD的四

ba个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______． 2

18．（2016江西南昌一模）已知抛物线C:x =4y的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点．设直线l是抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，则

的最小值为___________．

19．（2016湖南师大附中等四校联考）若抛物线y?2px(p?0)的准线经过双曲线

2x2?y2?1的一个焦点，则p?_____．

x2y220．【2015高考浙江，文15】椭圆2?2?1（a?b?0）的右焦点F?c,0?关于直

ab线y?bx的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是 ． c2y221．【2015高考北京，文12】已知?2,0?是双曲线x?2?1（b?0）的一个焦点，

b则b? ．

222．【2015高考上海，文7】抛物线y?2px(p?0)上的动点Q到焦点的距离的最小

值为1，则p? ．

x2?y2?1，23．【2015高考上海，文12】已知双曲线C1、C2的顶点重合，C1的方程为4若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为 ．

x2y224．【2015高考山东，文15】过双曲线C：2?2?1的右焦点作一条与（a?0,b?0）aa其渐近线平行的直线，交C于点P．若点P的横坐标为2a，则C的离心率为 ．

三、解答题（题型注释）

25．（2016高考新课标1文数）在直角坐标系xOy中,直线l:y=t（t≠0）交y轴于点M,交抛物线C：y?2px(p?0)于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H． （Ⅰ）求

2OH； ON（Ⅱ）除H以外,直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．

x2y2?1的左顶点，26．（2016高考新课标2文数）已知A是椭圆E：?斜率为k?k＞0?43的直线交E与A，M两点，点N在E上，

MA?NA．

（Ⅰ）当AM?AN时，求?AMN的面积； （Ⅱ）当AM?AN时，证明：3?k?2．

27．（2016高考新课标Ⅲ文数）已知抛物线C：y?2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点，交C的准线于P，Q两点． （Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR2FQ；

（Ⅱ）若?PQF的面积是?ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．

x2y2?1（a?3）28．（2016高考天津文数）（设椭圆2?的右焦点为F，右顶点为A，

a3已知

113e??，其中O 为原点，e为椭圆的离心率． |OF||OA||FA|（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点

M，与y轴交于点H，若BF?HF，且?MOA??MAO，求直线的l斜率．

y229．（2016高考上海文数）双曲线x?2?1(b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，直线l

b过F2且与双曲线交于A、B两点．

2（1）若l的倾斜角为

? ，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； 2（2）设b?3，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率．学科&网

30．（2016广东广州综合测试一）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F，0?，点B2,2在椭圆C上，直线y?kx?k?0?与椭圆1??2??C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

x2y231．【2015高考安徽，文20】设椭圆E的方程为2?2?1(a?b?0),点O为坐标原

ab点，点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足BM?2MA,直线OM的斜率为5． 10（Ⅰ）求E的离心率e；

（Ⅱ）设点C的坐标为（0，-b），N为线段AC的中点，证明：MN?AB．

32．【2015高考北京，文20】（本小题满分14分）已知椭圆C:x?3y?3，过点D?1,0?22且不过点??2,1?的直线与椭圆C交于?，?两点，直线??与直线x?3交于点?． （Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）若??垂直于x轴，求直线??的斜率；

（Ⅲ）试判断直线??与直线D?的位置关系，并说明理由．

233．【2015高考湖南，文20】（本小题满分13分）已知抛物线C1:x?4y的焦点F也

y2x2是椭圆C2:2?2?1

abC1与C2的公共弦长为26，过点F的直线l与C1相交于A,B(a?b?0)的一个焦点，

两点，与C2相交于C,D两点，且AC与BD同向． （Ⅰ）求C2的方程；

（Ⅱ）若AC?BD，求直线l的斜率．

34．【2015高考山东，文21】平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

31x2y2+=1(?>b>0)的离心率为，且点（，）在椭圆C上． 322?2b2（Ⅰ）求椭圆C的方程；

x2y2（Ⅱ）设椭圆E：2+2=1，过点P的直线y=kx+mP为椭圆C上任意一点，

4a4b交椭圆E于A,B两点，射线PO交椭圆E于点Q．