|OQ|（ⅰ）求的值；
|OP|（ⅱ）求?ABQ面积的最大值．
x2y235．【2015高考陕西，文20】如图，椭圆E:2?2?1(a?b?0)经过点A(0,?1)，
ab且离心率为2． 2（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P,Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为2．
2x2y236．【2015高考四川，文20】如图，椭圆E：2?2?1（a>b>0）的离心率是，
2ab点P（0，1）在短轴CD上，且PC?PD＝－1
y D A P O B C
x （Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点．是否存在常数λ，使得OA?OB??PA?PB为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由． 37．【2015高考上海，文22】（本题满分14分）本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分．
22已知椭圆x?2y?1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，
设?AOC的面积为S．
（1）设A(x1,y1)，C(x2,y2)，用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明
S?2|x1y2?x2y1|；
（2）设l1:y?kx，C(133,)，S?，求k的值；
333（3）设l1与l2的斜率之积为m，求m的值，使得无论l1与l2如何变动，面积S保持不变．
参考答案
1．B 【解析】
试题分析：如图,由题意得在椭圆中,OF?c,OB?b,OD?11?2b?b 42在Rt?OFB中,|OF|?|OB|?|BF|?|OD|,且a2?b2?c2,代入解得
a2?4c2,所以椭圆得离心率得e?y B O x 1,故选B． 2D F
考点：椭圆的几何性质
【名师点睛】求椭圆或双曲线离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化为关于a,c的齐次方程,方程两边同时除以a的最高次幂,转化为关于e的方程,解方程求e ． 2．D 【解析】
试题分析：因为F抛物线y?4x的焦点，所以F(1,0)， 又因为曲线y?2kk(k?0)与C交于点P，PF?x轴，所以?2，所以k?2，选D． x1k (k?0)，当k?0时，x考点： 抛物线的性质，反比例函数的性质．
【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置．对函数y=
在(??,0)，(0,??)上是减函数，当k?0时，在(??,0)，(0,??)上是增函数． 3．A 【解析】
试题分析：由题意设直线l的方程为y?k(x?a)，分别令x??c与x?0得点
|FM|?k(a?c)，|OE|?ka，由?OBE1|OE||OB|2?，即?CBM，得
|FM||BC|kaac11?，整理，得?，所以椭圆离心率为e?，故选A．
2k(a?c)a?ca33考点：椭圆方程与几何性质．
【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得a,c的值，进而求得e的值；（2）建立a,b,c的齐次等式，求得特殊位置，求出e． 4．D 【解析】
试题分析：由题意，y?4x的焦点坐标为(1,0)，故选D．
考点：抛物线的定义．
【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单的性质是我们重点要掌握的内容，一定要熟记掌握．
15．（Ⅰ）y2?12x；（Ⅱ）仅当a?1?0，即a?3时，t与m无关
32b或转化为关于e的等式求解；（3）通过特殊值或a【解析】（Ⅰ）由题意，S△MON11pp2??|OA|?|MN|???2p??18， ∴p?6， 2222抛物线C的标准方程为y2?12x． （Ⅱ）设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
?x?my?a设直线MN的方程为x?my?a，联立?2得y2?12my?12a?0，
?y?12x∴??144m2?48a?0， y1?y2?12m， y1y2??12a， 由对称性，不妨设m?0，
（ⅰ）a?0时，∵y1y2??12a?0， ∴y1，y2同号， 又t?1111???，
22|AM||AN|1?m|y1|1?m|y2|(y1?y2)211144m21?1?∴t?????2?1??， 22221?m(y1y2)1?m144aa?1?m2?不论a取何值，t均与m有关， 即a?0时，A不是“稳定点”；
2（ⅱ）a?0时，∵y1y2??12a?0， ∴y1，y2异号． 又t?1111???， |AM||AN|1?m2|y1|1?m2|y2|
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