?MOA??MAO?|MA|?|MO|，即M再OA中垂线上，xM?1，再利用直线与椭圆位
置关系，联立方程组求B；利用两直线方程组求H，最后根据BF?HF，列等量关系解出直线斜率．
试题解析：（1）解：设F(c,0)，由
113c113c??，即??，可得|OF||OA||FA|caa(a?c)a2?c2?3c2，又a2?c2?b2?3，所以c2?1，因此a2?4，所以椭圆的方程为
x2y2??1． 43（2）设直线的斜率为k(k?0)，则直线l的方程为y?k(x?2)，
?x2y2?1,??设B(xB,yB)，由方程组?4 消去y， 3?y?k(x?2),?8k2?6整理得(4k?3)x?16kx?16k?12?0，解得x?2或x?， 24k?322228k2?6?12k由题意得xB?，从而， y?B4k2?34k2?39?4k212k,2)， 由（1）知F(1,0)，设H(0,yH)，有FH?(?1,yH)，BF?(24k?34k?34k2?912kyH??0， 由BF?HF，得BF?HF?0，所以24k?34k2?39?4k219?4k2解得yH?，因此直线MH的方程为y??x?，
12kk12k?19?4k220k2?9,?y??x?设M(xM,yM)，由方程组?， k12k 消去y，得xM?212(k?1)?y?k(x?2),?在?MAO中，?MOA??MAO?|MA|?|MO|，
20k2?9?1， 即(xM?2)?y?x?y，化简得xM?1，即
12(k2?1)22M2M2M解得k??66或k?， 4466或k?． 44所以直线l的斜率为k??考点：椭圆的标准方程和几何性质，直线方程
【名师点睛】解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型． 29．（1）y??2x．（2）?【解析】
试题分析：（1）设??x?,y??．根据?F1??是等边三角形，得到41?b2?3b4，解得b2． （2）设??x1,y1?，??x2,y2?，直线l:y?k?x?2?与双曲线方程联立，得到一元二次方程，根据l与双曲线交于两点，可得k2?3?0，且??361?k2?0．由AB?4得出k的方程求解．
试题解析：（1）设??x?,y??．
2由题意，F2?c,0?，c?1?b，y??b2c2?1?b4，
15． 5????2??因为?F1??是等边三角形，所以2c?3y?， 即41?b2?3b4，解得b2?2． 故双曲线的渐近线方程为y??2x． （2）由已知，F2?2,0?．
设??x1,y1?，??x2,y2?，直线l:y?k?x?2?．
???2y2?1?x?由?，得?k2?3?x2?4k2x?4k2?3?0． 3?y?k?x?2??2因为l与双曲线交于两点，所以k?3?0，且??361?k2?0．
??36?k2?1?4k24k2?32由x1?x2?2，x1x2?2，得?x1?x2??， 22k?3k?3?k?3?故????x1?x2???y1?y2?22?1?k2x1?x2?6?k2?1?k?32?4，
解得k2?153，故l的斜率为?．
55考点：1．双曲线的几何性质；2．直线与双曲线的位置关系；3．弦长公式．
【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题．解答此类题目，利用a,b,c,e的关系，确定双曲线（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与双曲线（圆锥曲线）方程
的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系及弦长公式，得到方程．本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出．．本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．
x2y2??1（Ⅱ）以MN为直径的圆经过两定点P30．（Ⅰ）1?2,0?，P2??2,0?． 84x2y2【解析】（Ⅰ）设椭圆C的方程为2?2?1(a?b?0)，
ab因为椭圆的左焦点为F，0?，所以a2?b2?4． 1??2因为点B2,2在椭圆C上，所以
??42?2?1． 2abx2y2??1． 由①②解得，a?22，b?2．所以椭圆C的方程为84（Ⅱ）因为椭圆C的左顶点为A，则点A的坐标为?22,0．
??x2y2??1交于两点E，F， 因为直线y?kx(k?0)与椭圆84设点E?x0,y0?（不妨设x0?0），则点F??x0,?y0?．
?y?kx,2222k8?x?y?联立方程组?x2y2消去y得x2?．所以，则． 002221?2k??11?2k1?2k?4?8所以直线AE的方程为y?k1?1?2k2?x?22?．
因为直线AE，AF分别与y轴交于点M，N，
令x?0得y?22k1?1?2k2，即点M?0,?22k?1?1?2k2????． ?同理可得点N?0,?22k?1?1?2k2????． ?所以MN?22k1?1?2k2?22k1?1?2k2????22?1?2k2?k2?． ??k?2．
设MN的中点为P，则点P的坐标为P?0,??2?则以MN为直径的圆的方程为x??y????k??2?2?1?2k2???， ????k????2即x?y?2222y?4． k令y?0，得x2?4，即x?2或x??2．
故以MN为直径的圆经过两定点P1?2,0?，P2??2,0?．
31．（Ⅰ）【解析】
25 （Ⅱ）详见解析． 5（Ⅰ）解：由题设条件知，点M(a,b)，又kOM?23135b5?从而． 2a1010进而a?5b,c?a2?b2?2b，故e?c25?． a5?ab??a5b?,??，可得NM??,?． ?22??66?（Ⅱ）证：由N是AC的中点知，点N的坐标为?又AB???a,b?，从而有AB?NM??a2?165212b?5b?a2 66??22由（Ⅰ）得计算结果可知a?5b,所以AB?NM?0，故MN?AB．
【考点定位】本题主要考查椭圆的离心率，直线与椭圆的位置关系等基础知识．
【名师点睛】本题主要将椭圆的性质与求椭圆的离心率相结合，同时考查了中点坐标公式，以及解析几何中直线与直线垂直的常用方法，本题考查了考生的基本运算能力和综合分析能力．
32．（Ⅰ）6；（Ⅱ）1；（Ⅲ）直线??与直线D?平行． 3【解析】
试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．（Ⅰ）先将椭圆方
c计算离心率；（Ⅱ）由直线??的特殊a位置，设出?，?点坐标，设出直线??的方程，由于直线??与x?3相交于?点，所以得到?点坐标，利用点?、点?的坐标，求直线??的斜率；（Ⅲ）分直线??的斜率
程化为标准方程，得到a，b，c的值，再利用e?存在和不存在两种情况进行讨论，第一种情况，直接分析即可得出结论，第二种情况，先设出直线??和直线??的方程，将椭圆方程与直线??的方程联立，消参，得到x1?x2和
x1x2，代入到kBM?1中，只需计算出等于0即可证明kBM?kDE，即两直线平行．
x2?y2?1． 试题解析：（Ⅰ）椭圆C的标准方程为3所以a?3，b?1，c?2．
c6?． a3所以椭圆C的离心率e?（Ⅱ）因为??过点D(1,0)且垂直于x轴，所以可设A(1,y1)，B(1,?y1)． 直线??的方程为y?1?(1?y1)(x?2)． 令x?3，得M(3,2?y1)． 所以直线??的斜率kBM?2?y1?y1?1．
3?1（Ⅲ）直线??与直线D?平行．证明如下： 当直线??的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知kBM?1． 又因为直线D?的斜率kDE?1?0?1，所以BM//DE． 2?1当直线??的斜率存在时，设其方程为y?k(x?1)(k?1)． 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则直线??的方程为y?1?y1?1(x?2)． x1?2令x?3，得点M(3,y1?x1?3)．
x1?2
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