概率论与数理统计习题
、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中)
1. 设 X~N(1.5,4)，且：?：」(1.25) =0.8944，.:」(1.75) = 0.9599，贝U P{-2 (D)0.2543 (A)0.8543 (B)0.1457 (C)0.3541 门(0.5) = 0.6915，则 P{0 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.2543 3.设随机变量的概率密度f(x) = [qx， x 1，则 q= 0 x_1 2. 设 X ~ N(1,4)，且：?：』(0.3) = 0.6179 ,(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/2 4. ______________________________ 事件A，B为对立事件，则 不成立。 (A) P(AB) =0 (B) P(B A) = (C) P(A B) =1 (D) P(A B) =1 5. 掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现 3点的概率为 (A)1/3 (B)2/3 (C)1/6 (D)3/6 6.设P( B | A) _ 1，则下列命题成立的是. A. A B B. B A C.A_B=：.：」 D. P(A-B)=0 7.设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为 F(x)、 f (x)，则下列选项中正确的 是. A . 0 乞 F(x)乞 1 B. 0 乞 f (x)岂1 C. P{X =x}二 F(x) D. P{X 二 X}二 f (x) ,X2 ,X3 ,X4为其样本， 下列各项不是 8.设x?N (卩貯2 3)，其中A已知Q未知，X1 统计量的是. A. X 1 4 4 y Xi B. X1 1 4 _ C. -7l(Xi-X)2 9?设A, B为两随机事件，且 A. P(A B) =P(A) B A，则下列式子正确的是. B. P AB 二 P A C ? P B|Ai=P B D. P B —Ai=P B - P A 10. 设 X ~ N (巴/ ),那么当增大时，P{|X-4| B ?减少 C.不变 D ?增减不定 设 X~P ? A. 1 poission 分布，且 E^X-1 X-2「=：1,贝 U?二 __ B. 2 C. 3 D . 0 下列各项不是统 12?设 X~N(巴 3 A ? X1 X2 X3 1 2 B3 ? min 久兀入彳』C . ' ―2 X 2 i4 - D. X1 - J 13. _____________________________________ 对于事件 RB，下列命题正确的是 A .若A,B互不相容，则 A与 B也互不相容. B .若A,B相容，则A与B也相容. C.若 代B互不相容，则 A与 B也相互独立. D.若A与B相互独立，那么A与B相互独立. 14. —X有相同的分布函数， 则下列各式中正确的是 _________ A . F(x) = F(-x) ; C. f (x) = f(-x) ; 15若 X ~t(n )，那么 X2 ~ B. F(x) = -F(-x); D. f (x) = - f(-x); 假设随机变量X的分布函数为 F(x)，密度函数为f(x).若X与 ______ ■ / 2 A . F (1,n) ； B . F (n,1) ； C . (n) ； D . t n . 二、填空题(在每个小题填入一个正确答案，填在题末的括号中) '1 0^xW1 1. 设随机变量X的概率密度f(x) = ； 其它 则P{X>0.4}= _____________________ 2. ________________________________________________________________ 设有7件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率为 ____________ 3. 设 AB = , P(A)=0.3,P(B) =0.4,贝卩 P(A - B)= -------------------------------- X - P 4?设 X~N(?；「2)，贝U 5 2 ________________ a/vn 5 ?设A、B、C、是三个随机事件。用 A、B、C表示事件“ A、B、C至少有一个发生” 6?已知 X ~ N(—2,0.42 )贝U E(X +3$ = _______________ 7?设A、B、C、是三个随机事件。用 A、B、C表示事件“ A、B、C恰有一个发生” 8.设离散型随机变量 X分布律为p{X二k} =5A(1/2)k (k=1,2,|l()则A= 9. 向指定目标连续射击3枪，设A ={第i枪击中目标}(i二1,2,3)，则用A表示事件 三枪都击中目标 _________________________ 10. 率 某个家庭有两个小孩，至少有一个女孩的概 (设男女出生率相同)是 ___________ 11. 一批产品中有 8件正品2件次品，从中任取两件，取得一件正品一件次品的概率 是 ______ . _____ 12. 若随机变量x只取数值0和1,其概率分布为： X 0 1 P P 2 P 则 P= 13设随机变量 X概率分布为： . X 0 0.1 1 0.6 2 0.3 P 当X ￡ 0时， F(x) =—— 14设随机变量 X概率分布为： . X 2 0.2 4 0.5 a 0.3 P 当 E(X)二 4.5时，a= 15. 设二维随机变量(X, Y)的联合分布列为 Y 1 X 2 3 0 1 4 a 1 6 1 6 1 12 P 1 如果X与Y相互独立,则〉二 ______________ , - = __________ . 二、计算题 Be 1 ?设连续型随机变量X的密度为f (x)=」B e x 0 x< 0. 0, (1)确定常数B (2) 求P{X 0.2} (3) 求分布函数F(x). 2 ?某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的 40%, 35%, 25%，又这三条流水线的次品率分别为 0.02, 0.04 , 0.05。现从出厂的 产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？ 1 x, - 1 _ x ：： 0 3 ?设连续型随机变量X的概率密度f(x) = ?1-x, 0兰x兰1 0, 其它 , 求 E(x),D(x) 4. 有两个口袋，甲袋中盛有 2个白球，1个黑球；乙袋中盛有 1个白球，2个黑球。由甲 袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，问取得白球的概率是多少 ？ F x>0 5. 设随机变量X服从指数分布，其概率密度为f(x,y) - v ，其中二>0, 【0, \0 ， 求 D(X) , E(X)。 I '^, x 0 ：：： x 1 6. 设X1,X2，….Xn为总体X的一个样本，X的密度函数f X = -0 .求参数1的矩估计量和极大似然估计量。 2 2 2 10, 其他 7. 设X?N(」F),?忙 为未知参数，X1,X2」l(,Xn是来自X的一个样本值，求?仁 的 最大似然估计 2 量。 8. 一袋中有5个红球6个白球，从中任取2球,发现它们是同一种颜色，求这2个球是白球的 概率. 9. 一袋中有6个红球,8个白球，采用取后不放回的方式取球 ，每次取一个，求 (1) 第2次才取到白球的概率； ⑵ 如果取到一个白球就停止取球，在 2次内取到白球的概率 10. A系与B系举行篮球、排球、足球比赛，篮球赛 A胜B的概率为0.8，排球赛A胜B 的概率为 0.4，足球赛A胜B的概率为0.4，若在三项比赛中至少胜两项才算获胜，试计算 哪个系获胜的概率较大. 11?假设每个人的血清中含有肝炎病毒的概率为 含有肝炎病毒的概率. 12. 某车间有5台不同类型的机器，调查表明每台机器在 各机器工作是相互独立的，问在同一单位时间内： (1) 恰好有2台机器被使用的概率是多少； (2) 至少有1台机器被使用的概率是多少； (3) 至多有3台机器被使用的概率是多少. 13. 一盒子中有5张卡片，编号为1,2, 3, 4, 5,在盒子中任取3张卡片，设取出的3张卡片中 最大的号码为 X ,求X的分布列. 14. 设(X, Y)的联合分布列为 Y 0 X 0 1 2 0.4%，将100人的血清混合在一起， 求此中 1小时内平均有6分钟被使用，若 0.15 0.05 0.30 0.12 0.35 0.03 1 求(X, Y)关于X，Y的边缘分布列. 15.盒子里有2个黑球、2个红球、 2个白球，在其中任取 2个球，以X表示取得的黑球的 个数，以Y表示取得的红球的个数?求 (1) (X,Y)的联合分布列； ⑵事件'X U的概率.
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