浅谈韦达定理的应用(105620)

这样简单方便，并且可以避免对??0与??0的讨论.同时把1可以拓展到正实数m。

练习一下：

111、若?，?是一元二次方程2x2?x?3?0的两个根，求?；

??0m?R）2、已知关于x的方程x2?4x?m?（的两个根为?、?，且?-??2，

求m的值。

当然韦达定理在解析几何以及高次方程中有着重大作用，比如求弦长问题，函数图像问题等等，这里就不再具体谈了。总而言之，韦达定理常用的几个公式： 22222x1+x2=-（x1+x2）－2x1x2，（x1－x2）=（x1+x2）－4x1x2， x13+x23=-（x1+x2）3－3x1x2（x1+x2），x1?x2??x1?x2?2222??x1?x2?2?4x1x2，

x1x22211x1?x2??x1x2x1x2，

1x12?1x22?x1?x2x1x22??x1?x2?2?2x1x2，

x1?x2??x1?x2?2?x1?x2?2x1x2，

2222

?x?x??2x1x2 xxx?x2（x1+k）（x2+k）=x1x2+（x1+x2）+k，1?2?1?12x2x1x1x2x1x2在方程论中有着广泛的应用，并且 x1?x2??x1?x2?2??x1?x2?2?4x1x2在

求弦长经常用到。所以我们常常讲到要了解，懂得，掌握，然后能灵活运用所学

知识， 这样才能真正的学好数学。

2009年5月