2020年高考数学(理)一轮复习讲练测专题5-1：平面向量的概念及线性运算(讲)

21C.b－c 33【答案】A

―→―→

【解析】∵BD＝2DC，

12D．b＋c 33

―→―→―→―→―→―→∴AD－AB＝BD＝2DC＝2(AC－AD)， ―→―→―→∴3AD＝2AC＋AB， ―→2―→1―→21∴AD＝AC＋AB＝b＋c.

3333考点三 根据向量线性运算求参数

【典例3】（湖南长郡中学2019届期中）在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上―→―→―→

的高，O为AD的中点，若AO＝λAB＋μBC，其中λ，μ∈R，则λ＋μ等于( )

A．1 1C. 3【答案】D

―→―→―→―→1―→

【解析】由题意易得AD＝AB＋BD＝AB＋BC，

3―→―→1―→―→1―→1―→则2AO＝AB＋BC，即AO＝AB＋BC.

326112

故λ＋μ＝＋＝. 263

【方法技巧】解决此类问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较求参数的值.

1B. 22D． 3

rrrrrr【变式3】（四川省百校2019届高三模拟冲刺）已知向量a??2,?1?,b??1,??，若a?2b//2a?b，

????则实数??（ ）

A．2 【答案】D

【解析】向量a?（2，﹣1），b?（1，λ），

B．-2

C．

1 2D．-1 2rruurr则a?2b?（4，﹣1+2λ）， rr（3，﹣2﹣λ）

， 2a?b?uurrrr又（a?2b）∥（2a?b），

所以4（﹣2﹣λ）﹣3（﹣1+2λ）＝0， 解得λ??故选D。

考点四 线向量定理的应用

【典例4】(2019·河南郑州第一次质量预测)已知A，B，C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l→→→

上，则使等式x2OA＋xOB＋BC＝0成立的实数x的取值集合为( )

A.{0} C.{－1} 【答案】C 【解析】

→→→→→→→→→→

方法一 若要x2OA＋xOB＋BC＝0成立，BC必须与x2OA＋xOB共线，由于OA－OB＝BA与BC共线，所→→→

以OA和OB的系数必须互为相反数，则x2＝－x，解得x＝0或x＝－1，而当x＝0时，BC＝0，此时B，C两点重合，不合题意，舍去.故x＝－1.

→→→→→→→→→→

方法二 ∵BC＝OC－OB，∴x2OA＋xOB＋OC－OB＝0，即OC＝－x2OA－(x－1)OB，∵A，B，C三点共线，

→→→

∴－x2－(x－1)＝1，即x2＋x＝0，解得x＝0或x＝－1.当x＝0时，x2OA＋xOB＋BC＝0，此时B，C两点重合，不合题意，舍去.故x＝－1.

【方法技巧】利用共线向量定理解题的方法

(1)a∥b?a＝λb(b≠0)是判断两个向量共线的主要依据．注意待定系数法和方程思想的运用．

(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量―→―→

共线且有公共点时，才能得出三点共线．即A，B，C三点共线?AB，AC共线．

(3)若a与b不共线且λa＝μb，则λ＝μ＝0.

―→―→―→

(4)OA＝λOB＋μOC (λ，μ为实数)，若A，B，C三点共线，则λ＋μ＝1.

【变式4】(2019·安徽合肥市第二次质量检测)设两个非零向量a与b不共线，若a与b的起点相同，且1

a，tb，(a＋b)的终点在同一条直线上，则实数t的值为________．

3

1

【答案】

2【解析】

B.? D.{0，－1}

1． 21

∵a，tb，(a＋b)三个向量的终点在同一条直线上，且a与b的起点相同，

3121

∴a－tb与a－(a＋b)共线，即a－tb与a－b共线，

33321?

∴存在实数λ，使a－tb＝ λ??3a－3b?，

?1＝3λ，∴?1

t＝?3λ，

2

31

解得λ＝，t＝. 22