历年初三数学中考函数经典试题集锦及答案

中考数学函数经典试题集锦

21、已知：m、n是方程x?6x?5?0的两个实数根，且m?n，抛物线y??x?bx?c2的图像经过点A(m,0)、B(0，n).

(1) 求这个抛物线的解析式；

(2) 设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△

BCD的面积；（注：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐

2b4ac?b2,)） 标为(?2a4a(3) P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H

点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.

[解析] （1）解方程x?6x?5?0,得x1?5,x2?1 由m?n，有m?1,n?5

所以点A、B的坐标分别为A（1，0）,B（0，5）.

将A（1，0）,B（0，5）的坐标分别代入y??x?bx?c.

22得???1?b?c?0?b??4解这个方程组，得?

c?5c?5??2所以，抛物线的解析式为y??x?4x?5

2（2）由y??x?4x?5，令y?0，得?x?4x?5?0

2解这个方程，得x1??5,x2?1

所以C点的坐标为（-5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D（-2，9）. 过D作x轴的垂线交x轴于M.

127?9?(5?2)? 221125S梯形MDBO??2?(9?5)?14，S?BOC??5?5?

2222725??15. 所以，S?BCD?S梯形MDBO?S?DMC?S?BOC?14?22则S?DMC?（3）设P点的坐标为（a,0）

因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的值线方程为y?x?5.

那么，PH与直线BC的交点坐标为E(a,a?5)，

PH与抛物线y??x?4x?5的交点坐标为H(a,?a?4a?5).

2233EP，即(?a2?4a?5)?(a?5)?(a?5) 223解这个方程，得a??或a??5（舍去）

2222②EH?EP，即(?a?4a?5)?(a?5)?(a?5)

332解这个方程，得a??或a??5（舍去）

332P点的坐标为(?,0)或(?,0).

23由题意，得①EH?2、某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：

加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象．根据图象回答下列问题： (1)求在第一个加工过程中，油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围)；

(2)机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止? (3)加工完这批工件，机器耗油多少升?

[解析] (1)设所求函数关系式为y=kx+b．

由图象可知过(10，100)，(30，80)两点，

?10k?b?100 得?

30k?b?80? 解得??k??1

?b?110∴ y=-x+llO

(2)当y=10时，-x+110=10，x=100

机器运行100分钟时，第一个加工过程停止

(3)第一个加工过程停止后再加满油只需9分钟 加工完这批工件，机器耗油166升

3、已知抛物线y1?x?2x?c的部分图象如图1所示。

2

图1 图2

（1）求c的取值范围；

（2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线y1?x?2x?c的解析式； （3）若反比例函数y2?2

k的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直x角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y1与y2的大小。 [解析] （1）根据图象可知c?0

且抛物线y1?x?2x?c与x轴有两个交点

所以一元二次方程x?2x?c?0有两个不等的实数根。 所以????2??4c?4?4c?0，且c?0 所以c?1

（2）因为抛物线经过点（0，-1） 把x?0，y1??1代入y1?x?2x?c 得c??1

故所求抛物线的解析式为y1?x?2x?1 （3）因为反比例函数y2?22222k2的图象经过抛物线y1?x?2x?1上的点（1，a） x2把x?1，y1?a代入y1?x?2x?1，得a??2 把x?1，a??2代入y2?所以y2?k，得k??2 x?2 x?2画出y2?的图象如图所示。

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