D(2,7)、E(16,0)、B(4,4)、C(8,0)
由图可知，只有当索道在BC上方时，索道的悬空高度才有可能取最大值 ．．索道在BC上方时，悬空高度y?．．
11(x?16)2?(x?8)2 284
?13208(?3x2?40x?96)??(x?)2? 141433当x?208时，ymax?
33
800∴索道的最大悬空高度为米． ．．3
5、如图14，抛物线E：y?x?4x?3交x轴于A、B两点， 交y轴于M点。抛物线E关于y轴对称的抛物线F交x轴于 C、D两点。
⑴求F的解析式；
⑵在x轴上方的抛物线F或E上是否存在一点N，使以A、C N、M为顶点的四边形是平行四边形。若存在，求点N坐标； 若不存在，请说明理由；
⑶若将抛物线E的解析式改为y?ax?bx?c，试探索问题⑵。
[解析] 当y=0时，x?4x?3?0，解得x1=－3，x2=－1，
∴A、B点坐标分别为（－3，0）、（－1，0）
当x＝0时，y＝3，∴M点坐标为（0，3），A、B、M三点关于y轴得对称点分别是D、C、M，∴D、C坐标为（3，0）、（1，0）
设F的解析式为y?ax?bx?3
2222?0?9a?3b?3 ??0?a?b?3∴a＝1，b＝－4
∴F的解析式为y?x?4x?3
（2）存在。假设MN∥AC，∴N点的纵坐标为3。
若在抛物线F上，当y=3时，3?x?4x?3，则x1=0，x2=4 ∴N点坐标为(4，3)，∴MN=4，
由(1)可求AC=4，∴MN=AC，∴四边形ACNM为平行四边形。
根据抛物线F和E关于y轴对称，故N点坐标为(4，3)或(－4，3)
22(3) 存在。假设MN∥AC，∴N点的纵坐标为c。设y＝0，∴ax?bx?c?0
2?b?b2?4ac∴x?，
2a?b?b2?4ac?b?b2?4ac∴A点坐标为(，0)，B点坐标为(，0)
2a2ab?b2?4acb∴C点坐标为(，0)，∴AC=
2aa在抛物线E上，当y=c时，c?ax?bx?c，x1=0，x2=?∴N点坐标为(?2b ab，0) abb)=，∴NM=AC，∴四边形ACMN为平行四边形。 aabb根据抛物线F和E关于y轴对称，故N点坐标为(?，c)或(，c)。
aaNM=0－(?
2
6、如图，已知抛物线L1: y=x-4的图像与x有交于A、C两点 （1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式；
（2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点
为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；
（3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。
2
[解析] （1）设l2的解析式为y=a(x-h)+k
∵l2与x轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0，-4),l1与l2关于x轴对称，
∴l2过A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是（0，4）
2
∴y=ax+4
∴0=4a+4 得 a=-1
2
∴l2的解析式为y=-x+4 (2)设B(x1 ,y1) ∵点B在l1上
2
∴B(x1 ,x1-4)
∵四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对称 ∴B、D关于O对称
2
∴D(-x1 ,-x1+4).
22
将D(-x1 ,-x1+4)的坐标代入l2：y=-x+4 ∴左边=右边 ∴点D在l2上.
(3)设平行四边形ABCD的面积为S,则
S=2*S△ABC =AC*|y1|=4|y1|
a.当点B在x轴上方时，y1＞0
∴S=4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而增大， ∴S既无最大值也无最小值
b.当点B在x轴下方时，-4≤y1＜0
∴S=-4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而减小， ∴当y1 =-4时，S由最大值16，但他没有最小值 此时B(0,-4)在y轴上，它的对称点D也在y轴上. ∴AC⊥BD
∴平行四边形ABCD是菱形 此时S最大=16.
7、某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元。该厂为了鼓励客户购买，决定当一次购买零件超过100个时，多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元。
（1）当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？
（2）设一次购买零件x个时，销售单价为y元，求y与x的函数关系式。 （3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少？当客户一次购买1000个零碎件时，利润又是多少？（利润 = 售价－成本） [解析]
（1）设当一次购买x个零件时，销售单价为51元，则
（x－100）×0.02 = 60－51， 解得 x = 550。
答：当一次购买550个零件时，销售单价为51元。
（2）当0＜x≤100时， y = 60；
当100＜x≤550时， y = 62－0.02x；
当x＞550时， y = 51。 （3）当x = 500时，利润为
（62－0.02×500）×500－40×500 = 6000（元）。
当x = 1000时，利润为1000×（51－40）= 11000（元）。
答：当一次购买500个零件时，该厂获得利润为6000元；当一次购买1000个零件时，该厂获得利润11000元。 8、如图，在平面直角坐标系中，两个函数y?x,y??1x?6的图象交于点A。动点P从2点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S。 （1）求点A的坐标。 （2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式。
（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。
（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是____________。 [解析]
?y?x,?x?4,?（1）由? 可得 ?1y??x?6,?y?4.?2? ∴A（4，4）。
（2）点P在y = x上，OP = t，
则点P坐标为(22t,t). 2221t，并且点Q在y??x?6上。 22点Q的纵坐标为
∴
21t??x?6,x?12?2t， 222t)。 2即点Q坐标为(12?2t,PQ?12?32t。 2当12?322t?t时，t?32。 22＜t?32时， 当0S?2323t(12?t)??t2?62t. 222
当点P到达A点时，t?42，
＜t＜42时， 当32S?(12? ?322t) 2
92t?362t?144。 2＜t?32中， （3）有最大值，最大值应在0333S??t2?62t??(t2?42t?8)?12??(t?22)2?12,
222当t?22时，S的最大值为12。 （4）t?122。
9、如图，△OAB是边长为2?3的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB 折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF. （1）当A′E//x轴时，求点A′和E的坐标； （2）当A′E//x轴，且抛物线y??12x?bx?c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交6点的坐标；
（3） 当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若
能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由.
，o，
[解析]（1）由已知可得∠AOE=60 , AE=AE
，
由A′E//x轴,得△OAE是直角三角形，
，
设A的坐标为（0，b） AE=AE=3b,OE=2b
，
3b?2b?2?3
，
所以b=1，A、E的坐标分别是（0，1）与（3，1）
（2） 因为A、E在抛物线上，所以
，
?1?c? 1?21??g(3)?3b?c?6??c?1123?y??x?x?1 所以?，函数关系式为366?b?6?由?123x?x?1?0得x1??3,x2?23 66与x轴的两个交点坐标分别是（?3，0）与（23，0）
（3） 不可能使△A′EF成为直角三角形。 ，o，
∵∠FAE=∠FAE=60,若△A′EF成为直角三角形,只能是∠Ao，o
EF=90或∠AFE=90
，oo，
若∠AEF=90,利用对称性,则∠AEF=90, A、E、A三点共线，O与A重合，与已知矛盾；
，o
同理若∠AFE=90也不可能
所以不能使△A′EF成为直角三角形。
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