电磁场与电磁波第一章复习题练习答案

???A=2xy+z+6z|(1,1,0)=2

16.求矢量A=axx+ayxy2沿圆周x2+y2=a2的线积分，再求▽×A对此圆周所包围的表面积分，验证斯托克斯定理。

??a4 解：?lA?dl=?xdx?xy2dy=?4L

??A=azy2

??22?2??A?ds?sin?d?d?==ydS?S??SSa =?44????即：?A?dl=???A?ds，得证。

lS17.已知直角坐标系中的点P（x，y，z）和点Q（x’,y’,z’）,求： （1） P点的位置矢量r和Q点的位置矢量r’； （2） 从Q点到P点的距离矢量R； （3） ▽×r和▽·r； （4） ▽（1/R）.

解：⑴r=ax+ay+az;

xyz r'=axx’+ay’+az’

yz ⑵R=r?r=a（x?x’）+a（y?y’）+a（z?z’）

'xyz

⑶??r=0,

R2???r=3

⑷1?

1(x?x')?(y?y')?(z?z')22

1??()=(axR?x+ay?+az?)1?zR?y

12(x?x')12(z?z')12(y?y')RRR?ay2?az2 =?ax2 22RR2Rx?x'y?y'z?z'?? =?ax aazyR3R3R31 =?3[ax（x?x’）+ay（y?y’）+az（z?z’）]

R =?

R R3RR3

即：?()=?1R