2015届山东省青岛市高三下学期自主诊断试题 数学（文）

2015届山东省青岛市高三下学期自主诊断试题

数学（文）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知

a?1?bi，其中a,b是实数，i是虚数单位，则|a?bi|? 1?iA．3 B．2 C．5 D．5 2. 已知集合M?{x|2x?x?0}，N?{x|x?y?1}，则M222N?

A．[?1,2) B．(0,1) C．(0,1] D．?

3. 某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为

A．84 B．78 C．81 D．96 4. 函数y?1?()的值域为

A．[0,??) B．(0,1) C．[0,1) D．[0,1] 5. 已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD(n,m)， 其结果为n除以m的余数，例如MOD(8,3)?2. 右面是一个算法的程序框图，

开始 输入n 12xi?2 是 MOD(n,i)?0? 否 输出i 当输入的值为25时， 则输出的结果为

A．4 B．5 C．6 D．7

6. 已知圆C:x2?y2?4x?4y?0与x轴相交于A,B两点，则弦AB所对的圆心角的大小为 A．

???2? B． C． D．

36327.“0?m?1”是“函数f(x)?sinx?m?1有零点”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8. 已知函数f(x)?2sin(2x??)(|?|?中心是 A．(??2)的图象过点(0,3)，则f(x)的图象的一个对称

?3,0) B．(??,0) C．(,0) D．(,0)

664???x?2?9. 设x,y满足约束条件?3x?y?1，则下列不等式恒成立的是

?y?x?1?A．x?3 B．y?4 C．x?2y?8?0 D．2x?y?1?0 10. 如果函数y?f(x)在区间I上是增函数，而函数y?f(x)在区间I上是减函数，那么x称函数y?f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函

f(x)?123x?x?是区间I上的“缓增函数”，则其“缓增区间”I为 22，??) B．[0,3] C．[0，1] D．[1,3] A．[1第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11. 已知不共线的平面向量a，b满足a?(?2,2)，(a?b)?(a?b)，那么|b|? ；

?2x,x?0,12. 已知函数f(x)??则f(f(?1))? ；

|logx|,x?0,?213. 已知实数x,y满足2?2?1，则x?y的最大值是 ；

xy14. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 ；

俯视图

4 4 4 6 侧（左）视图

正（主）视图

4 4 6 第14题图

x2y215. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，过F作斜率为?1的直线交双曲

aba2?b2线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若?OFP的面积为，则该

8双曲线的离心率为 ．

三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20,30)，第2组[30,40)，第3组[40,50)，第4组[50,60)，第5组[60,70]，得到的频率分布直方图如图所示.

（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；

（Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人， 组织方要从第1组中随机抽取3名群 众组成维权志愿者服务队，求至少 有两名女性的概率.

0.01 0.005 20 30 40 50 60 70 年龄 频率 —组距 m

0.03 0.02

17．（本小题满分12分）

已知向量a?(ksinxxx,cos2),b?(cos,?k),实数k为大于零的常数，函数333f(x)?a?b,x?R,且函数f(x)的最大值为

（Ⅰ）求k的值；

2?1. 2（Ⅱ）在?ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，若

?2?A??，f(A)?0,且

b?22,a?210,求AB?AC的值.

18．（本小题满分12分）

EFAB?2a，AA如图，在正四棱台ABCD?A1BC11D1中，A1B1?a，1?2a，、

分别是AD、AB的中点.

（Ⅰ）求证：平面EFB1D1∥平面BDC1； （Ⅱ）求证：AC?平面BDC1. 1注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台.

D1 C1 B1 A1 D E A F

B

C

19．（本小题满分12分）

设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正整数的等比数列，且a1?b1?1，a13b2?50，

a8?b2?a3?a4?5，n?N*．

（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）若数列{dn}满足dndn?1?()及其前2n项和S2n．

20．（本小题满分13分）

已知抛物线C1:y2?2px(p?0)的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为

12?8?log2bn?1（n?N），且d1?16，试求{dn}的通项公式

*3，且点G在圆C:x2?y2?9上．

（Ⅰ）求抛物线C1的方程；

x2y2 （Ⅱ）已知椭圆C2:2?2?1 (m?n?0)的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心

mn率为

1．直线l:y?kx?4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直2径的圆的外部，求k的取值范围．

21．（本小题满分14分）

a?lnx（a?R）． x11（Ⅰ）当a?1时，求函数f(x)的图象在点(,f())处的切线方程；

2212a（Ⅱ）当a?0时，记函数?(x)?ax?(1?2a)x??1?f(x)，试求?(x)的单调递减

2x已知函数f(x)?1?区间；

2（Ⅲ）设函数h(a)?3?a?2a（其中?为常数），若函数f(x)在区间(0,2)上不存在极值，

求h(a)的最大值．